函数的零点与二分法研讨.doc

函数与方程教学设计 农大附中 张晓东 一、教材分析 1．本单元的教学内容范围 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 2．本单元的教学内容在模块中的地位和作用 函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了2.3, 2.4, 3.4三节函数应用的学习，2.3, 3.4节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的应用，而本节内容重点放在函数在数学内部的应用，使函数的学习构成一个完整的有机体，同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系，又体现螺旋上升的学习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解的过程中渗透的算法思想，为模块3学习算法作了必要的准备，另外，也为进入大学学习介值定理、区间套定理，体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习，对学生进一步理解函数的概念和性质，树立数学应用的意识，形成正确的世界观起到重要的作用。 3．本单元教学内容的总体教学目标 （1）进一步了解函数的广泛应用 （2）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程根的联系 （3）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解，了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法 4．本单元的教学内容重点和难点分析 重点：理解函数零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点，能够借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。 难点：函数零点的性质，二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解。 5．其它相关问题 本单元的两节内容属于新增内容，涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用，而未涉及数学内部的应用。课标这样处理对于学生完整地理解函数的应用，掌握分析、研究问题的方法大有好处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的，前面学习的函数性质，二次函数的相关知识，为本节的学习提供了必要的准备，反过来通过本节的学习可以更好的认识和巩固前面的知识，温故知新，体现了本套教材低起点，循序渐进，螺旋式上升的特色。再者，教材内容的呈现力图使学生在对二次函数的零点与方程的根的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法；在经历用求近似解的探索过程,初步体会数形结合逼近等无限逼近的过程,感受精确与近似统一 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 （1）二次方程是否有实根的判定方法。 （2）二次函数的顶点坐标、对称轴方程等相关内容。 学生思考后回答 复习旧知，利于学生理解本节课的知识。 函数零点的概念 实例引入 例1：已知函数， （1）当取何值时， （2）作出函数的简图。 或是函数的零点。 问题一：观察函数的零点在其图像上的位置。 学生动手解题，并观察思考，教师总结例1。 让学生感知知识发展的过程，了解函数零点与方程根的关系，渗透数形结合的思想。 函数的零点 一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点 问题二：结合引例给函数的零点下定义。学生思考后回答 培养学生类比的思想，让学生体会由特殊到一般的思维方法 二次函数零点判定 例2：已知函数， 分别求函数的零点。 学生计算、画图后回答。 体验二次函数零点的各种情形，对一般二次函数零点的总结做出铺垫。 二次函数零点的判定 二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。 判别式 方程的根 函数的零点 两个不相等的实根 两个零点 两个相等的实根 一个二重零点 无实根 无零点 问题三：对于二次函数是否一定有零点？如何判定？ 学生讨论，小组代表发言。师生共同总结，并完成表格。 培养学生的归纳能力，让学生体验成功的快乐。利用表格的形式，有利于学生对比记忆。 概念深化 深化概念 引导学生回答下列问题： （1）如何求函数的零点？函数的零点与图像的关系。 结合例1、例2指出函数、方程、不等式三者间存在的联系。 引伸： （2）如果函数在其定义域内为单调函数，则函数在其定义域内最多有几个零点？ （3）如果偶函数的定义域为，且，那么函数在其定义域内的零点的个数有什么规律？对上奇函数呢？ 学生思考、回答，老师点评、总结 （1）求函数的零点即为求出相应方程的解或函数图象与轴交点的横坐标。 （2）单调函数在其定义域内最多有一个零点 进一步深化学生对函数零点概念的理解；理清函数与方程间的联系；让学生思考问题2、3不仅可以复习旧知识，而且让学生体验了函数图象与方程的关系，感受到“数形结合”在解题中的魅力。 函数零点的性质及应用 练习：求函数的零点，并指出时，的取值范围。 学生思考、回答。 为引出函数零点的性质作出铺垫