荷载2013习题课研讨.doc

[作业.1] [作业.2] [作业.3] 一工业厂房简支楼板，板跨L0=4m，荷载的标准值：永久荷载（包括板自重）gk=10kN/m，楼板活荷载qk=6kN/m，风荷载wk=1.5kN/m，雪荷载sk=1 kN/m， （1）若安全等级为一级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应。 （2）若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久值系数分别为：使用活荷载，，；风荷载，，；雪荷载，，，试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准值、荷载设计频遇组合的弯矩设计值和荷载效应准永久组合的弯矩设计值。 试根据安全系数及可靠指标的定义：，，论述二者的区别，并推导出二者的关系。 安全系数，K 通过工程经验确定，K 仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义。安全系数 K 反应的信息太少，描述事件不够精确。 可靠指标反应的信息多，描述事件更精确。不仅反应了抗力R 和荷载 S 的均值信息，而且反应了方差的信息。 , 某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载、持久性活荷载、临时性活荷载、风荷载、雪荷载。已知设计基准期年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度分别取为50年、10年、1年、1年。试按照JCSS组合规则，列出上述荷载的组合表达式。 ，故有： 试绘图说明结构可靠指标的几何意义。 可靠指标是标准空间坐标系中坐标原点到极限状态曲面的最短距离。 假设某活荷载服从极值型分布，其概率分布函数为，该荷载标准值如何选取？给出荷载重现期、设计基准期和年内保证率三者之间的关系。 荷载标准值是在结构设计基准期内作用于结构可能的最大荷载。 由保证概率法，设计基准期T年内，荷载保证率为时对应荷载分位值确定。由，得荷载标准值 由重现期法，重现期为年，年一遇的荷载值为荷载标准值，， 其中。 ，因此。 什么是荷载分项系数？什么是抗力分项系数？它们与可靠指标有什么联系？试列出相应的公式。 荷载分项系数是荷载的设计值与标准值的比值：； 抗力分项系数是抗力的标准值与设计值的比值：。 分项系数与目标可靠指标有关。对于荷载效应，为正值，对于抗力，为负值。这样，越大，荷载抗力的分项系数就越大。 已知结构抗力的平均值和变异系数分别为、，荷载效应的平均值和变异系数分别为、；假设和统计独立；中心安全系数定义为，考虑下面两个极限状态函数： (1) (2) 当采用平均值一次二阶矩（MVFOSM）方法时，极限状态函数式(1)对应的可靠指标与安全系数的关系为： (3) 问题（1）：试采用MVFOSM方法的基本原理，模仿公式(3)的推导过程，推导极限状态函数式(2)对应的可靠指标与中心安全系数的关系；（本题4分） 问题（2）：已知，假设平均安全系数分别为2、3和4，试分别采用公式(3)和所推导的公式，分别计算可靠指标和（保留3位有效数字），并将计算结果列成表格形式；（本题4分） 问题（3）：将问题（2）中得到的两种可靠指标计算结果分别绘于下方的图1中，连成直线形式，并解释：（本题4分） 可靠指标随中心安全系数总的变化趋势是什么？为什么？ 可靠指标和有何差别？为什么？ （1）对功能函数在均值点进行线性化： （2）， ； ，，； ，，。 2 2.236 1.768 3 3.162 2.357 4 3.638 2.652 （3） 可靠指标随中心安全系数的增大而增大大于某一数值（3）时，这种增大的趋势放缓。 因为，的增大意味着与的比值增大。如图所示， 与的距离的增大会导致荷载与抗力概率密度函数曲线的干涩面积减小，因此失效概率减小，可靠指标增大。但但随着与的距离不断增大，这种概干涉面积减小，失效概率减小的显著性也会降低，可靠指标增大的趋势放缓。 可靠指标和有何差别？为什么？ 时，可靠指标。 极限状态函数虽然表达的是统一物理意义，但是基于它们计算得到可靠指标有很大不同。Z1是线性函数，Z2是非线性函数，利用中心点法计算可靠指标时，需要对非线性函数Z2在均值点处进行泰勒级数展开，并且只保留常数项和一次项。因此，线性化的功能函数代替真实的功能函数时，功能函数表达式不同，非线性程度不一样，线性化的功能函数拟合真实功能函数的精度不一样。功能函数的非线性程度影响可靠指标计算精度，功能函数的非线性程度越高，可靠指标计算的精度越低；功能函数的非线性程度越低，可靠指标计算的精度越高。功能函数Z1本身是线性函数，基于它的可靠指标计算精度高。 四、（10分）