《二次函数》解答.ppt

§1.1二次函数 注意： （1）必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0 （2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数 例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值 正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系. m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值 设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长为C cm ，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式 （2）这两个函数中，哪些是二次函数？ 结束寄语 生活是数学的源泉. * * * * 知识回顾 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0) Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数) Y=kx (k ≠0,k为常数) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 二次函数的概念 温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 试一试： 1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______ 2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________ 3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________ y=200(1+x)2 即y=200x2+400x+200(X0) S=-L2+30L (0L30) y=6x2(X0) y=6x2 d= n2- n 1 2 3 2 y=20x2+40x+20 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 二次函数的概念： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 概念引入 在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。 二次函数的定义： 注意： 1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。 1 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项. ) ( 0 , 为常数 k k x k y 1 = 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 1 y=kx（k是常数，k 0） 1 y=kx+b（k,b是常数，k 0） 1 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。 思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次 驶向胜利的彼岸 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数一般式y=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？ 驶向胜利的彼岸 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2 （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x2+x3+25 (8)y=22+2x （否） （否） (2) 1.下列函数中,哪些是二次函数? 抓住机遇 展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 概念巩固： 例3. 已知函数y=ax2+bx+c. 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：________ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：________ a=0,b≠0,c=0 a=0,b≠0,c 为任意常数 a≠0,b、c为任意常数 驶向胜利的彼岸 例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）