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* Type 3 由传递函数绘制Nyquist图 系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部，即：系统闭环传递函数的极点全部在S平面左半部。 第六章 知识点1——稳定判据 S平面 稳定区 不稳定区 临界稳定 S平面 知识点1——稳定判据 对象：闭环函数 使用范围：特征方程可解（低阶） 判断方法：看是否所有跟的实部均为负 Xi(s) Xo(s) 例：判断如图所示单位负反馈系统是否稳定。 其系统闭环传递函数为 特征方程为 特征方程的根为 可见，此系统两个根均具有负实部，所以系统稳定。 1 .特征方程——闭环函数的分母 系统的特征方程 第六章 知识点2——劳斯稳定判据 已知单位反馈系统开环函数为 则闭环函数为： 特征函数为： 必要条件：特征方程的各项系数全部大于0。 系数同号，且不缺项 2 . 稳定判据 充分条件：“劳斯阵列”第一列所有项全部为正。 知识点1——劳斯稳定判据 系统的特征方程 一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。第一列系数有0项，系统临界稳定 劳斯阵列 3 . 解题步骤-（正常情况） 1）建立闭环传递函数 微分方程、方块图、开环传递函数→闭环传递函数； 2）建立特征方程 3）判断特征方程是否缺项，或者系数不同号 4）计算劳斯阵列剩余列，（劳斯阵列共有n+1列：sn，sn-1, … , s1，s0） 5）列不等式： 必要条件：特征方程系数均大于0； 充分条件：劳斯阵列第1列均大于0 6）判断（稳定、临界、不稳定），或者求K范围 例 设有系统的方框图如图所示。已知? = 0.2, ?n = 86.6，试确定K的值使系统稳定。 解：系统的开环及闭环传递函数分别为: 开环 闭环 闭环传递函数的特征方程为: 代入已知参数, 得: - + Xi Xo E + + 1 K/s 作劳斯阵列: 系统稳定的条件为: (1)必要条件: 7500K 0 即 K 0 (2)充分条件: 即 K 34.6 所以，使系统稳定的K值的范围为: 0 K 34.6 知识点3——奈判据（必考） 奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充要条件是，当ω由0变化到∞时，G(jω)H(jω)曲线在(-1，j0)点以左的负实轴上的正负穿越之差为P/2。 P为开环传递函数在s右半平面的极点数 从上向下穿越过实轴一次—N+=1；穿一半—N+=1/2。 从下向上穿越过实轴一次—N-=1；穿一次—N+=1/2。 稳定：N+-N- = P/2 不稳定：N+-N- ≠ P/2 临界稳定： G(jω)H(jω)曲线正好(-1，j0)点 书后最后1题 含有一个积分环节的奈奎斯特图 含有两个积分环节的奈奎斯特图 含有三个积分环节的奈奎斯特图 知识点4——稳定裕度（图示） 知识点4——稳定裕度（定义） 1）相位裕度? 剪切频率 ?c ：开环幅相曲线上，幅值为1时的频率称为剪切频率。 即 ? = 180o + ? (?c) 相位裕度? ----- 在幅值穿越频率?c上系统达到稳定边界所需要的附加相位滞后量 知识点4——稳定裕度（求解步骤） 1）闭环传递函数G(s) 2）频率特性函数G(jw) 3）A(jw)、φ(jw) 4）令A(jwc)=1，求wc 5）wc代入φ(jw)，求φ(jwc) 6） ? = 180o + ? (?c) 例 8-1 第七章 知识点1——偏差和误差的关系 偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号 B(s)之差，即 误差信号?(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的实际值Y(s)之差，即 知识点2——稳态误差基本概念 1．静态位置误差系数Kp 2. 静态速度误差系数Kv 3、静态加速度误差系数Ka 输入信号 阶跃 斜坡 加速度 知识点4——稳态误差计算公式 系统 类型 输入信号 阶跃 x(t)=R 斜坡 x(t)=Rt 加速度 0型 ? ? Ｉ型 0 ? Ⅱ型 0 0 背下来 知识点4——稳态误差与输入信号的关系 知识点5——其他信号 知识点5——解题步骤 小题：直接查表 大题：按公式算 （1）根据(微分方程、闭环、方框图等),建立G(s)，确定K （2）信号x(t) 转换为X(s)，确定R （3）计算Kp、Kv、Ka （4）计算 知识点1 时域和频域指标的对应关系 开环频率特性指标有：相位裕度?和剪切频率?c。 闭环频率特性指标有：谐振峰值Mr、谐振频率? r。 相位裕度?和谐振