【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习专题四数列第2讲数列求和及综合应用理素材.ppt

二轮·数学 二轮·数学 第2讲　数列求和及综合应用 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 17(2) 17 16 12 数列综合应用 17(2) 16 17(2) 数列求和 16 17(1) 17(1) 14 17(1) 求通项公式 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2015 2014 2013 2012 2011 　　　　　　　　　年份 考点　　　　　　　　　 真题导航 1.(2015新课标全国卷Ⅱ,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1, an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　.? 2.(2012新课标全国卷,理16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为　　　　.? 答案:1830 ② 答案: (-2)n-1 4.(2013新课标全国卷Ⅱ,理16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　.? 答案: -49 备考指要 1.怎么考 (1)考查角度: ①由递推公式求和或通项; ②由an与Sn的关系求通项或求和; ③公式法、裂项相消、错位相减等求和; ④数列与函数、不等式等综合. (2)题型及难易度:填空题、解答题,中高档. 2.怎么办 (1)掌握由递推公式求通项的常见类型及方法(如累加法、累积法、构造等比数列法、已知Sn求an等),注意周期数列. (2)掌握数列求和的常用方法及其适用类型.(如裂项相消法、分组求和法、错位相减法等. (3)在与函数、不等式相结合的题目中,注意函数思想的应用及不等式的 放缩. 核心整合 (2)递推关系形如an+1-an=f(n),常用累加法求通项. (4)递推关系形如“an+1=pan+q(p,q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项,此类通项问题,常用待定系数法.可设an+1+λ=p(an+λ),经过比较,求得λ,则数列{an+λ}是一个等比数列. 2.数列求和常用的方法 (1)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法(其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列). (3)错位相减法:形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列求和,一般分三步:①巧拆分;②构差式;③求和. (4)倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此法,一般步骤:①求通项公式;②定和值;③倒序相加;④求和. (5)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn. (6)归纳猜想法:通过对S1,S2,S3,…的计算进行归纳分析,寻求规律,猜想出Sn,然后用数学归纳法给出证明. 热点精讲 热点一 求数列的通项 【例1】 (1)(2015云南第二次检测)设Sn是数列{an}的前n项和,如果Sn=3an-2,那么数列{an}的通项公式为an=　 .? 答案: (1)( )n-1 (2)(2015太原市模拟)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1= (n∈N*),则an=　　　　.? 方法技巧 (1)利用Sn与an的关系求通项公式: 通过纽带:an=Sn-Sn-1(n≥2),消掉an或Sn求解.如需消掉Sn,可以利用已知递推式,把n换成(n+1)得到新递推式,两式相减即可.若要消掉an,只需把an=Sn-Sn-1代入递推式即可.不论哪种形式,需要注意公式an=Sn-Sn-1成立的条件n≥2.因此要验证n=1是否成立,若不成立写成分段形式. 热点二 求数列的前n项和 【例2】 (1)(2015贵州适应性考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,点(Sn,Sn+1)在直线2x-y+1=0上. ①求证:数列{Sn+1}是等比数列; ②设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn. 方法技巧 (1)错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和. (3)分组求和法:适用于由等差数列和等比数列的和(或差)构成的数列. 热点三 数列的综合问题 方法技巧 数列多与函数、不等式等知识综合命题,解题的关键是利用转化思想把问题转化为数列问题,结合函数与方程思想求解. (1)解决数列与不等式综合问题的常用方法有比较法(作差法、作商法)、放缩法等. (2)数列是特殊的函数,解题时要充分利用函数的性质解决数列问题,如数列中的最值问题. 举一反三3-1:(2015高考湖北卷)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; 二轮·数学 二轮·数学