相似矩阵及二次型习题课1.pptVIP

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2017-04-09 发布于四川
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相似矩阵及二次型习题课1.ppt

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第五章相似矩阵和二次型习题课重点与难点内容提要典型例题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、重点与难点 2. 方阵的特征值与特征向量的证明问题 1. 线性无关向量组的正交规范化方法 3. 判断方阵可否对角化 4. 求一正交阵，使实对称阵正交相似于对角阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、基础知识（一）方阵的特征值与特征向量 2. 求法（1）特征多项式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （3）若A是可逆阵，则A的特征值都不为零，其（5）不同特征值对应的特征向量必线性无关。（二）相似矩阵、相似变换 2. 性质：若A与B相似，则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）A与B有相同的特征多项式，特征值。（三）方阵的对角化 1. 定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将方阵A对角化的步骤：推论：若n阶方阵 A有n个互不相同的特征值，则A一定可以对角化。（四）实对称阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）实对称阵的特征值都是实数，特征向量都是实向量。将实对称阵A正交相似对角阵的计算步骤：（2）实对称阵的不同特征值对应的特征向量必正交。（3）实对称阵A可对角化，且都可正交相似于对角阵。 1. 求A的特征值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：三、典型例题即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： (1)由A与B相似得A的特征值为2，2，6. 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基础解系为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profi