逻辑学第7讲研讨.ppt

复合命题推理综合应用 案例1 有一个猜扑克牌的智力游戏。 S 先生、 X 先生、 Y 先生都知道有如下 16 张牌： 黑桃： J、 8、 4、 2、 7、 3 红桃： A、 Q、 4 方块： A、 5 草花： K、 Q、 5、 4、 6 约翰教授从中挑出一张，把它的点数告诉 X 先生，把花色告诉 Y 先生，并问他们知不知道这张牌是什么牌？ S 先生听到如下对话： X 先生说： “我不知道这张牌。 ” Y 先生说： “我知道你不知道这张牌。 ” X 先生说： “我知道这张牌了。 ” Y 先生说： “我也知道了。 ” 听罢以上对话， S 先生想了一想之后，就正确地说出这张牌是什么牌。 S 先生是通过怎样的推理知道的呢？ 复合命题推理综合应用 他首先听到 X 先生说：“我不知道这张牌。”这时， S 先生想： X 先生是知道扑克牌的点数的。扑克牌的点数有两种情况：一种是惟一性的点数，如黑桃 J、8、 2、 7、 3，草花 K、 6；另一种是共同性的点数，如 A、 Q、 4、 5。 约翰教授告诉 X 先生的点数或者是惟一性的点数或者是共同性的点数；约翰教授告诉 X 先生的点数肯定不是惟一性的点数（因为如果是惟一性的点数， X先生应立即就能知道这张扑克牌是什么牌，可是他却说“不知道”）；所以，约翰教授告诉 X 先生的点数必定是共同性的点数（不管 S 先生是自觉还是不自觉，他得出这一结论用到了选言推理否定肯定式， 还用到了充分条件假言推理否定后件式）。 Y 先生对 X 先生说：“我知道你不知道这张牌。”这句话耐人寻味。 S 先生想： Y 先生只知道花色，扑克牌的花色有两种情况：一种是既有共同性的点数，又有惟一性的点数， 如黑桃和草花； 另一种是只有共同性的点数， 如红桃和方块。 复合命题推理综合应用 约翰教授告诉 Y 先生的花色或者是黑桃和草花中的某一种或者是红桃和方块中的某一种；约翰教授告诉 Y 先生的花色肯定不是“黑桃和草花中的某一种（因为在黑桃和草花这两种花色中，都有惟一性的点数，如果约翰教授告诉 Y 先生的花色是黑桃和草花中的某一种的话，那么， Y 先生就不能对 X 先生说“我知道你不知道这张牌”这样的话，而现在 Y 先生却作出了明确的断言）；所以，约翰教授告诉 Y 先生的花色必定是“红桃和方块中的某一种”（ S 先生得出这一结论，用的仍是选言推理和假言推理）。 现在只剩下 5 张扑克牌了：红桃 A、 Q、 4，方块 A、 5。这 5 张扑克牌中的点数，也有两种情况：共同性的点数 A；惟一性的点数 Q、 4、 5。 复合命题推理综合应用 S 先生听到 X 先生说：“我知道这张牌了。”这时 S 先生想：这张扑克牌的点数或者是 A，或者是 Q、 4、 5 之中的某一个；肯定不是 A（因为如果是 A， X先生还是无法知道这张牌究竟是什么牌，它可能是红桃 A，也可能是方块 A）； 所以，约翰教授告诉 X 先生的点数必定是 Q、 4、 5 之中的某一个点数。 现在，只剩下 3 张扑克牌了：红桃 Q、 4 和方块 5。这时， S 先生听到 Y 先生说：“我也知道了”， S 先生想：约翰教授告诉 Y 先生的花色或者是红桃或者是方块；约翰教授告诉 Y 先生的花色肯定不是红桃（因为如果是红桃的话， Y 先生还是无法知道这张扑克牌的，它可能是红桃 Q，也可能是红桃 4。现在 Y 先生说“我也知道了”）；可见，约翰教授告诉 Y 先生的花色肯定是方块。这时剩下的方块花色的扑克牌只有方块 5。 S 先生就是这样通过反复应用选言推理和假言推理， 最终推出这张扑克牌必定是方块 5 的。 复合命题推理综合应用 案例2 某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫穷的和富有的两部分。有一个姑娘只喜欢贫穷的骑士，一个男士只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。问这个男士讲的是一句什么话？ 复合命题推理综合应用 案例2 解析： 这个案例来自古希腊。题设的关键信息是，姑娘确信说话的男士是一位贫穷的骑士。所谓确信，就是说无论男士说的是真话还是假话，都不影响姑娘的判断。这里实际上涉及到二难推理：如果男士说的是真话，那么他是贫穷的骑士；如果男士说的是假话，那么他也是贫穷的骑士。还有另外的可能性：如果男士说的是真话，那么他是贫穷的骑士；而根据题设，男士的话是不可能假的。或者如果男士说的是假话， 那么他是贫穷的骑士； 而根据题设， 男士的话是不可能真的。 从题设给定的信息，只有当男士说“我不是富有的骑士”时，姑娘才能确信他是贫穷的骑士：如果男士说的这句话是真话，那么根据题设，他就是骑士，并且只能是贫穷的骑士；如果他说的是假话，即“我不是富有的骑士”是假的，那么按照负命题的推理规则，他就是富有的骑士。一个富有的骑士说假话，