滤波器电路范例.ppt

热能工程系 热工实验技术与数据处理 第 三 讲 李 彦 第三节 模拟滤波 模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性非时变系统 一、滤波器的传递函数 理想幅频特性 通过保角变换 1. 巴特沃思近似 幅频函数 2. 切比雪夫近似 Tn(?) n阶切比雪夫多项式 Vn(?) 切比雪夫滤波多项式 3. 贝塞尔近似 n=1 S+1 n=2 S2+3S+3 4. 三种近似方法的特点 巴特沃思： 通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近， 相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。 切比雪夫： 下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。 贝塞尔： 相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过冲 小，但幅频曲线的下降陡度较差。 二、RC有源滤波器 无限增益多路反馈电路 1. 低通滤波器 将Y1,Y3,Y4用电阻1/R，Y2,Y5用电容CS，带入上式 高频下：C2,C5相当于短路，传输函数为0 低频下： C2,C5相当于开路，传输函数-R4/R1 2. 高通滤波器 将Y1,Y3,Y4电容，Y2,Y5用电阻，带入上式 高频下：C1,C3,C4相当于短路，传输函数为1 低频下： C1,C3,C4相当于开路，传输函数= 0 三、设计方法 1. 选类型，阶数 2. 去归一化（所有手册给出的都是归一化传输函数 3. 多路反馈实现，求元件值 例1：二阶低通巴特沃思滤波器，截止频率f0=10Hz 去归一化 例2：二阶高通切比雪夫滤波器，截止频率f0=10Hz通带波纹3db 解：(1) 查表 (4) 用多路反馈电路实现 练习：设计一个二阶高通滤波器，采用巴特沃思近似，滤波器截止频率为50Hz,采用无限增益多路反馈电路，C1=C3=C4=1?F, 求R2,R5 第四节 数字滤波器 一、数字滤波器的描述 数字滤波器：离散时间系统，它接收一个输入序列，对该序列进行某种修正后，作为输出序列送出。 三、数字滤波器的设计和实现 设计：由给定的规定求找滤波器的转移函数 实现：按照转移函数获得实际的数字滤波系统 四、差分方程和 z 变换 （一）差分方程 离散系统只能用差分方程描述，对于一个因果系统，用常系数线性差分方程来描述。 例：y(n)=a0x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-1) (二) Z 变换 1. Z 变换的定义 对两个不同的序列，表示Z变换的求和表达式可能相同，而收敛域不同。 一个序列的Z变换要用它的闭合形式和收敛域来共同描述。 如果Z变换的收敛域包括复数平面上的单位圆，则当Z沿单位圆取值时，Z变换就成为傅立叶变换。 2. Z反变换 Z反变换的目的在于使我们恢复离散时刻的原始时间函数值，也就是说，能恢复{X(nT)} (1)长除法（通过长除法把x(n)表示成Z-1的幂级数 根据收敛域判断x(n)为正时间序列，把分子分母按z的降幂排列 (2)利用留数定律求解 若X(z)Zn-1在围线C以内的所有极点集合为{Zk}，则根据留数定律 （三）拉氏变换与Z变换 对连续信号进行理想采样 对照采样序列x(n)=x(nT)的Z变换 通过映射关系，可以找到拉氏变换和Z变换之间的关系 * * H(j?) xa(t) X(j?) ha(t) ya(t) Y(j?) X(j?) Y(j?) H(j?) 动态特性的描述 （1）单位冲激响应 （2）传递函数 （3）频率特性 模拟滤波器 无源滤波 R, C, L 有源滤波 R, C, 运算放大器 ?H(j?)? H0 ? ? 2 ?H(j?)? H0 ? ? 0 ?H(j?)? H0 ? ? 0 ?H(j?)? H0 ? ? 2 ? 1 ? 1 二阶传输函数 低通 带通 高通 带阻 其中： H0：任意增益因子 ?0：特征频率， 对低通，高通， ?0是截止频率 带通，带阻， ?0是截止频率 q： 选择性因子 近似方法 巴特沃思近似 切比雪夫近似 贝塞尔近似 得到高通滤波器 得到带通滤波器 得到带阻滤波器 例：低通归一化二阶滤波器 传递函数 例： n = 1 s1= -1 Bn(s)=s+1 H(s)=1/(s+1) n=1,2,... n=2 巴特沃思多项式 0.5db波纹 n=1 S+2.863 n=2 S2+1.425S+1.516 1db波纹 n=1 S+1.965 n=2 S2+1.098S+1.103 切比雪夫多项式Vn(?) En(?)贝塞尔滤波多项式 巴特沃思 贝塞尔 切比雪夫 H(?) ?/?0 vo v2 Y3 vi v1 Y1 Y2 Y4 Y5 设A0 ?, Ib ? 根据电流守恒定律，则 由此解得 vi v1 R1 C2 R4 C5 v2