§12-2平面简谐波的波函数素材.ppt

例3 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为 ,波速为u，设 时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程 A B 5m p x 2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 P点的振动时间比A点落后 解一 2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B 5m 解二 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程 点C的相位比点 A 超前 A B C D 5m 9m 8m 点D的相位比点 A 落后 A B C D 5m 9m 8m 太原理工大学物理系 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 §12-2 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 媒质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 设媒质对波无吸收，沿x轴正方向传播，波速u，质元的振动振幅A，振动圆频率为?， 求平面简谐波的波函数 若已知参考点o点的振动方程为 任意质元p的振动方程 求波函数即求出 沿波的传播方向，波线上各点的振动相位依次落后。 p点的相位比o点落后，两点相位差 * o p ?x x * 1） o点在t时刻的相位经?t的时间传给了p点。 2） 在同一时刻o点的相位比p点相位落后。 结论 通过比较p点和o点的振动相位关系和振动时间关系，由o点的振动方程得到p点的振动方程。 思路 1）两点振动振幅相同，均为A 2）两点振动圆频率相同，均为? 3）两点振动时间和振动相位不同，但存在一定关系。 4）分时间推迟法和相位推迟法讨论。 在x轴上任取一点p，p点的振动在时间上落后于o点，即o点的振动传到p点需用时间x/u 方法一：时间推迟方法 P * O t 时刻点 P 的相位 ？时刻点o 的相位 任意质元p 振动方程 O点的振动方程 -------平面简谐波的波函数 点P 比点O 落后的相位 点 P 振动方程 P * O 方法之二: 相位落后法 波函数 沿 轴正向 沿 轴负向 波动方程的其它形式 沿 轴负向 沿 轴正向 二、波函数的物理意义 （波具有时间的周期性） 表示x0点的简谐振动规律（独舞）。 1.如果 x = x0 波函数变为 如果以y为纵轴，以t为横轴，画出的曲线是x0处质元的振动曲线。 质点的振动速度 振动加速度 注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。 不同质元的振动曲线 表示t0时刻波线上各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形（集体定格）。 2. 如果 t=t0 如果以y为纵轴，以x为横轴，画出的曲线是t0时刻的波形曲线。 （波具有空间的周期性） 不同时刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。 注意:区别波形曲线和振动曲线. 3. 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. O 时刻 时刻 x处在t1时刻的振动状态经 时间后，沿着波的传播方向到达 处，故有 即 x点的振动状态是以速度u向前传播的，经过?t时间向前传播了?x=u?t 的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。 3.要求掌握 1)由t 时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲线； 已知t = 0时刻的波形曲线,求 画出t -(T/4)， t +(T/2) 各时刻的波形曲线。 2) 由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向, 写出该质元的振动方程； a b c d 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势，并分别画出它们的振动曲线。 a点的振动曲线 b点的振动曲线 c点的振动曲线 d点的振动曲线 3) 由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出 t = 0时刻的波形曲线(设波沿 +x方向传播)。 x = 0 T t 由振动曲线看出: x=0处质元在零时刻的振动状态为 x=0处质元,当t=0时有 x t = 0时刻的波形曲线 不论在振动曲线中,还是在波形图中,同一质元的振动状态不会改变. 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. 解： 把题中波动方程改写成 比较得 解：方法二（由各物理量的定义解之）. 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 ,波线上相位差为 的两点间的距离. 例2 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅 .在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运