§17-2波函数及其物理意义素材.ppt

玻恩对电子衍射的解释 一个电子通过一个缝后到底落在屏上哪一点呢？玻恩说：不能肯定，落在哪一点都有可能；但是由于屏上各处明暗不同，所以落在各处的概率也不同，落在哪一点有一定的概率分布，这一概率分布由屏上各点波的强度分布来决定。 四、波函数的归一化条件 太原理工大学物理系 太原理工大学物理系 §17-2 波函数及其物理意义 1925年，薛定谔首先在德布罗意假设的基础上提出，用物质波的波函数来描述微观粒子运动状态,就像用电磁波描述光子的运动一样。 一、波函数 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。 机械波 将公式写成复数形式 利用关系 自由粒子一维运动时的平面波波函数 当波沿任意 方向传播时 经典粒子:不被分割的整体，有确定位置和运动轨道； 经典的波: 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性. 微观粒子的波粒二象性: 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上. 二、波函数的物理意义 描述微观粒子运动状态的波函数 是时间和空间的函数，那么，波函数与粒子之间究竟有什么关系呢？ 1.微观粒子不同于经典波 如何来认识物质波呢? 按经典波的观点,电子波在介质分界面上发生反射和折射，电子将被分裂为反射部分和折射部分，也就是说，从两个方向观察到的只是电子的一部分。但实验中观察到的总是一个个具有一定质量和电荷的电子，从来没有观察到几分之一个电子。 结论:物质波与经典波是完全不同的. 先分别关闭上,下两缝，子弹分别通过上、下缝到达屏上，观察子弹密度分布曲线P1、P2.将P1与P2叠加，得到曲线P1 ＋P2. 再同时打开两个缝，发射两倍数目的子弹，最后得到的子弹密度分布曲线P3。 结果显示为“非相干叠加”. 2. 微观粒子不同于经典粒子 电子 3. 微观粒子的波粒二象性 当入射强电子流时,单位时间许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样. 电子双缝干射实验 现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝． 7个电子 100个电子 20000个电子 70000 个电子 屏上的一个亮点代表一个电子． “一个电子”具有的波动性，衍射花样不是电子间相互作用的结果。 当入射弱电子流时,电子几乎一个一个地通过双缝.每通过一个电子,底片上出现一个点,开始时点呈现无规分布，随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样. 一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果. 结论: 电子的行为既不等同于经典粒子(没有确定的位置和运动轨道)，也不等同于经典波动(并非某实际的物理量在空间做周期性的变化)，它兼有粒子(不可分割的整体)和波动性(相干叠加)的某些特征，这就是波粒二象性. 玻恩给出了空间一很小区域(体积元dV=dx dy dz)内粒子出现概率的计算方法。 其中 是 的复数共轭。 三、玻恩的波函数统计解释(1926年) 在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率与该时刻、该地点波函数的平方 成正比. 称为概率密度. 粒子在dV体积元内出现的概率 接受屏上发现粒子的概率与 成正比. 电子在屏上出现概率密度大的地方,出现干涉图样中的“亮条纹”；概率密度为零的地方,没有电子到达，显示“暗条纹”。 　　宏观物体服从牛顿的决定论，如可以精确给出火星的位置,运动轨道； 描述微观粒子的波粒二象性的是概率波，按照概率波的观点，微观粒子在运动过程中究竟会出现在何处,只能由概率大小来判断. 在核外空间各处寻找电子的概率各不相同；即有一定的概率分布，人们用“电子云”来形象地描绘这种概率分布的空间图形。 氢原子核外电子的运动不能使用玻尔的轨道运动了，只能说电子在原子核外的某些地方比较容易找到，在某些地方几乎找不到。 则在空间各点发现自由粒子的概率相等 　　应该强调，对于概率分布来说，重要的是相对概率分布．如果C是常数(可以是复数)， 则 和 所描述的相对概率分布是完全相同的。 自由粒子平面波波函数 称为波函数的归一化条件. 在整个空间粒子出现的概率总和为1,要求 　　描述粒子的波函数应该是:有限,单值,连续,称为波函数的标准条件. 太原理工大学物理系