第4章节模拟信号的数字化.pptVIP

第四章 模拟信号的数字化 付佳 4.1 引言 4.2 模拟信号的抽样 抽样：在一系列离散点上，对模拟信号抽取样值。 4.2.1 低通模拟信号的抽样 通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 ? 模拟信号 抽样输出是一系列周期性的冲击脉冲，面积=信号样值 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 ? 模拟信号 问题：能否由抽样信号无失真恢复原始信号？ 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T ? 1 / 2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。 抽样定理的证明： 无失真恢复原信号：频谱不混叠 无失真恢复原信号条件： 最小抽样频率 fs = 2fH：奈奎斯特(Nyquist)速率 最小抽样时间间隔：奈奎斯特间隔。 由抽样信号恢复原信号的方法 ： 频域：当fs ? 2fH时，由截止频率为fH的理想低通滤波器滤出原信号。 时域：抽样脉冲序列通过理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。 实际上：理想滤波器是不能实现的。实用滤波器边缘不能做到锐截止。所以，fs 必须比 2fH 大许多。 例如，典型电话信号的最高频率3400 Hz，而抽样频率规定为8000 Hz。 4.2.2 带通模拟信号的抽样 带通信号：（fL，fH），fL≥0，信号带宽B= fH - fL 问题：是否需要抽样频率fs ≥2 fH ？ 若 fH = nB时， n =整数 ，此时 fs =2B 即可； 一般 fH = nB+ kB，0 k 1，此时 当fL = 0时，fs ＝2B， 当fL很大时，fs?2B。 4.2.3 模拟脉冲调制 脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM 4.3 抽样信号的量化 4.3.1 量化原理 量化的目的：将抽样信号数字化。（幅值离散化） 量化： 用有限个量化电平表示连续抽样值的方法 量化的方法： s(kT) － 抽样值， N位二进制码元 表示M = 2N个抽样值。 M个量化电平。 为均匀量化。 4.3.2 均匀量化 设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： 若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有 量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比） 求量化噪声功率的平均值Nq ： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 ： 由上两式可以求出平均量化信噪比。 【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解： ∵ ∴ 或 （dB） 复习 模拟信号数字化的三个步骤 抽样定理内容，并理解。 理想抽样应由周期性的冲激序列实现，但冲激物理不可实现，由窄脉冲代替，即脉冲振幅调制。 量化（用有限的电平表示无限多种电平）：量化噪声，信号量噪比 均匀量化 4.3.3 非均匀量化 均匀量化的缺点：量化噪声Nq确定。信号小时，信号量噪比也就很小。 非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y： y = f (x) 当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。这段直线的斜率为 或 设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y均匀划分成N个区间， 则有 由 有 为了保持信号量噪比恒定，要求： ?x ? x 即要求： dx/dy ? x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出： 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性 。 对于电话信号，ITU-T制定了两种建议，即A压缩律和?压缩律，以及相应的近似算法 － 13折线法和15折线法。 A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。 A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。ITU-T规定A=87.6。 13折线压缩特性 － A律的近似 x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0