B14第2章运算方法与运算器解答.ppt

5）例题 X=0.1101，Y=0.1011，求X?Y 符号位 则：X?Y=+00 0 0 = ? * 2.3.2 补码一位乘法 1）补码与真值的转换关系若[X]补 = X0.X1X2 …Xn 当真值大于或等于0时，X为正数，X0=0，[X]补=0.X1X2 …Xn= =X 当真值小于0时，X为负数，X0=1，[X]补=1.X1X2…Xn=2+X则：X=1.X1X2…Xn－2=－1+ 所以，真值X与补码的关系： * 2）补码的右移 设[X]补 = X0.X1X2…Xn， 由补码与真值的转换关系： 所以 X/2 = -X0/2 +1/2 = -X0 + X0/2 +1/2 = -X0 + 根据补码与真值的关系：[X/2]补 = X0.X0X1X2…Xn * 3）布斯（Booth）算法 设[X]补=X0.X1X2…Xn，[Y]补=Y0.Y1Y2…Yn [X×Y]补=[X]补× 在乘数最末位Yn后面要增加一位补充位Yn+1 ，且Yn+1=0 [X×Y]补=[X]补·[（Y1-Y0）+（Y2-Y1）·2-1+…+（Yn-Yn-1）·2 -(n-1)+(Yn+1-Yn)·2-n] * [P0]补=0 [P1]补={ [P0]补+(Yn+1-Yn) [X]补}2-1 [P2]补={ [P1]补+(Yn-Yn-1) [X]补}2-1 ┇ [Pn]补={ [Pn-1]补+(Y2-Y1) [X]补}2-1 [Pn+1]补={ [Pn]补+(Y1-Y0) [X]补} * 补码一位乘法规则： 开始时，部分积为０。然后每一步都是在前次部分积的基础上，由判断位决定对[X]补的操作，再右移一位，得到新的部分积。如此重复n+1步，最后一步不移位，便得到[X×Y]补。 判断位规则： ??（1）如果Yn=Yn+1， 部分积加0； （2）如果YnYn+1=01，部分积加[X]补； （3）如果YnYn+1=10，部分积加[-X]补。 * 例：x= 0.1101，Y= -0.1011，用补码一位乘求[X?Y ]补 [ x]补=00.1101（双符号 [- x]补=11.0011 [Y]补=1.0101（单符号） 部分积 乘数Yn Yn+1 说明 00.0000 1.010 1 0 + 11.0011 加[- x]补 11.0011 ?11.1001 1 1.01 0 1 右移1位 + 00.1101 加[x]补 00.0110 1 ?00.0011 01 1.0 1 0 右移1位 + 11.0011 加[- x]补 11.0110 01 ?11.1011 001 1. 0 1 右移1位 + 00.1101 加[x]补 00.1000 001 ?00.0100 0001 1. 0 右移1位 + 11.0011 加[- x]补 11.0111 0001 [ x?y]补= 1 ? x?y=-0* 2.3.3 原码一位除法 加减交替法（不恢复余数法） [X]原=X0.X1X2 …Xn [Y]原=Y0.Y1Y2 …Yn 商的符号：X0?Y0 商的数值：|X| / |Y| 符号位不参加运算，并要求|X||Y|。运算规则： 用被除数减去除数。 当余数为正时，商上1，余数左移1位，减去除数；当余数为负时，商上0，余数左移1位，加上除数。 上一步重复执行n次（设数值部分有n位）。 当余数为正时，商上1；当余数为负时，商上0，加上除数（做恢复余数的操作）。 最后的余数为r?2-n。 * 例题：已知 x=0.100，y=-0.101，用原码一位不恢复余数除法求(x/y)原 |x|=00.100 |y|=00.101 (-|y|)补=11.011 被除数(余数) 商 说明 00.100 +11.011