第9章节随机数学模型.ppt

9.7分类问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、引例 1981年生物学家格若根（W． Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下： 翼长 触角长 类别 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af 翼长 触角长 类别 1.78 1.14 Apf 1.96 1.18 Apf 1.86 1.20 Apf 1.72 1.24 Af 2.00 1.26 Apf 2.00 1.28 Apf 1.96 1.30 Apf 1.74 1.36 Af 数 学 模 型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？ 解法一： 把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个点.其中 6个蚊子属于 APf类；用黑点“·”表示；9个蚊子属 Af类；用小圆圈“。”表示． 得到的结果见图1 图1飞蠓的触角长和翼长 数 学 模 型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思路：作一直线将两类飞蠓分开 例如；取A＝（1.44，2.10）和 B＝(1.10，1.16)，过A B两点作一条直线： y＝ 1.47x - 0.017 其中X表示触角长；y表示翼长． 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y） 如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； 如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类． 数学模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于 Apf类． 图2 分类直线图 数学模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ?缺陷：根据什么原则确定分类直线？ 若取A=(1.46,2.10), B=(1.1,1.6)不变，则分类直线变为 　y=1.39x+0.071 分类结果变为： (1.24,1.80)， (1.40,2.04) 属于Apf类； (1.28,1.84)属于Af类 哪一分类直线才是正确的呢？ 因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的问题．一般地讲，应该充分利用已知的数据信息来确定判别直线． 数学模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法： 数学模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.