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第一章 矩阵
§3 分块矩阵
§3 分块矩阵及其运算
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?
在许多工程问题的矩阵计算中,由于矩阵的阶数一般很高,因此,为了使矩阵的结构更清楚,同时也为了利用矩阵所具有的某些特点,常常采用分块法,将大矩阵的运算化成一些小矩阵的运算。
一. 基本概念
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第一章 矩阵
§3 分块矩阵
1 0 0 1 2
0 1 0 4 5
0 0 1 7 6
3 2 1 0 0
6 5 4 0 0
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分块矩阵(partitioned matrix)
对于行数和列数较高的矩阵,我们用若干条纵线和横线将其分成许多个小矩阵,每个小矩阵称为原来矩阵的子阵或子块,以这些子块为元素所构成的矩阵称为分块矩阵。
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第一章 矩阵
§3 分块矩阵
A = [A1, A2, …, An].
二. 常用的分块法
1.
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…,
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第一章 矩阵
§3 分块矩阵
?1 = [a11, a12, …, a1n],
2.
?
?2 = [a21, a22, …, a2n],
?m = [am1, am2, …, amn],
…
矩阵的分块可以是任意的,具体分块方法的选取,主要取决于问题的需要和矩阵自身的特点。
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第一章 矩阵
§3 分块矩阵
称为分块对角矩阵(或准对角矩阵),
其中A1, A2, …, As都是方阵.
2. 分块对角矩阵(semi-diagonal matrix)
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例如
.
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三. 基本运算
分块加法 设矩阵A与矩阵B的行数和列数,
且采用相同的分块法,则
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分块矩阵有着与普通矩阵相类似的运算方法和性质。
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2. 分块数乘
第一章 矩阵
§3 分块矩阵
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3. 分块乘法
设A为m?l矩阵, B为l ?n矩阵, 将它们分块如下
其中Ai1, Ai2, …, Ait的列数分别与B1j, B2j, …, Btj的
行数相等.
(i = 1, 2, …, s; j = 1, 2, …, r.)
第一章 矩阵
§3 分块矩阵
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注:
假设A、B可以相乘,那么
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Ev
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