选修21理科6抛6物线性质.docVIP

嫩江高级中学学习指导（理科66） 设 计 杨红波 审 核 时 间 2010.11.16 学时 1 学号 姓名 批改意见 课题：抛物线的简单几何性质 学习目标： 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；讨论中，注意数与形的结合与转化 学习重点：抛物线的几何性质及其运用 学习难点：抛物线几何性质的运用 知识链接： 1. 抛物线定义： 2.抛物线的标准方程：请填充下表： 图形 方程 焦点 准线 学习过程： 问题1：已知抛物线方程范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式，所以这条抛物线在y轴的；当x的值增大时，|y|也，这说明抛物线向和无限延伸． 2．对称性以代，方程不变，所以这条抛物线关于轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做． 3．顶点叫做抛物线的顶点．因此抛物线的顶点就是． 注意的几何意义： 例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。 例2 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点， 求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切． 达标检测 1、教材72页练习1、2，73页4、7、8， 74页1、2 2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 4．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线方程为 。 5．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图． （1）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点． （2）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5． 6．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且,求此抛物线的标准方程及准线方程。 7．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹程． 8．动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程． 9．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米， 载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始 不能通航？ 15．（12分）[解析]：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为． 17．（12分）[解析]：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即 18．（12分）[解析]：如图建立直角坐标系， 设桥拱抛物线方程为，由题意可知， B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为0．75米，所以=2米 4