选修21第七单元双曲线和其几何性质.docVIP

第七单元：双曲线及其几何性质 一、篇首栏目： 1、漫画导入：一个小人a代表椭圆，另一个小人b代表双曲线。a说:我是平面内到两定点距离之和是定值的点组成的。b说：我是平面内到两定点距离之差是定值的点组成的。 2、编者的话：双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点，直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。高考主要以选择、填空题的形式考查，属中低档题目。学习的重点是用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程，以及利用双曲线的标准方程求双曲线的几何性质。体会渐近线与双曲线方程、离心率的关系。 3、精彩导读 基础篇 1、椭圆与双曲线的“对话” 2、二元二次方程一定表示什么曲线 3、方法点拨——求双曲线的标准方程（1）利用定义法确定双曲线的方程 （2）待定系数法确定双曲线的方程 （3）直接法确定双曲线的方程 4、技巧点拨——巧解方程 5、知识点归纳——渐近线四点应用 提高篇 6、性质探讨——双曲线的离心率 7、双曲线方程典例分析 8、变式训练 升华提高 链接篇 9、数学高考中双曲线主要考查什么？ 10、高考双曲线解答题怎样考？ 应用篇 二、基础篇，学习从此开始 椭圆与双曲线的“对话” 双曲线与椭圆虽然同居住在圆锥曲线的大村中，可由于所出的领域不同，它两彼此并不认识，只有以此它俩逛街时不期而遇，才慢慢认识对方，这是怎吗一回事呢？ 双曲线：你是谁呀，走路不长眼！把我撞疼了。 椭圆：哦，对不起！你长的怎吗这么古怪啊，简直时个怪物！我们椭圆可不是你这幅怪摸样! 双曲线：我可不是怪物，我叫双曲线！我觉得你才是怪物呢！大热的天把自己包得密不透风的。 椭圆：这可是我们椭圆的特别之处！我们家族的成员都是平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。 双曲线：我们双曲线时平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数（大于0且小于）的点的轨迹，记住了，以后别再班门弄斧了！ 椭圆：我们的标准方程：或，其中，你有吗？ 双曲线：哈哈！我们的更绝，或就是我们的标准方程，我们还有焦距、实轴、虚轴呢！方程中的就是实半轴、时虚半轴、半焦距为，且呢！ 椭圆：嘘！！肚子里没有货了就拿虚轴来充数了，没有就是没有，干嘛还取那么好的一个名子，还|“虚轴”呢！我们不但有焦距，还有长轴、短轴，其中就是长半轴、时短半轴、半焦距为，且呢！我们还由离心率呢，，并且，你有吗？ 双曲线：嗨！！你们的离心率才那么点范围呀？我们可比你们的大多了，我们的离心率，！ 椭圆：我们有四个顶点，你有吗？我看你那样也弄不出四个顶点来。 双曲线：要那么多顶点把自己框的死死的干嘛，你瞧我，只有来你哥哥顶点，而我的范围确实或（或），多么轻松，在瞧瞧你，我可真同情你，你上面的点永远也只能在与（与）围成的矩形内活动，我差点忘了十分重要的一点，我还有两条渐近线，我的焦点在轴上时，渐近线的方程为，焦点在上时，渐近线的方程为，渐近线的特点是十分靠近双曲线却又不与双曲线相交，它们就像我的保镖，你有吗？ 椭圆：哦，老弟，我不跟你比了，我总觉得咱俩由很多相似的地方，你在那个村住啊？ 双曲线：援助曲线村呀！ 椭圆：哎呀，真是大水冲了龙王庙，我也是圆锥曲线存在的一员，咱俩应该团结互助，共同为咱们大家族作出更大的贡献！！ 二元二次方程一定表示什么曲线 在高中阶段，我们学习过了一些二元二次方程，那么二元二次方程能表示那些曲线呢？下面对这个问题作简单的探究： 问题探讨：对于二元二次方程（其中不能同时为零） ⑴当时，方程为，即，表示与轴平行的两直线； ⑵当时，方程为，即，表示与轴平行的两直线； ⑶当时，方程为，表示以原点为圆心，半径的圆； ⑷当，且时，方程为， 其中：当时，表示以为焦点，长轴长为的椭圆. 当时，表示以为焦点，长轴长为的椭圆. ⑸当时，方程为， 其中：当时，方程为表示焦点在轴上的双曲线. 当时，方程为表示焦点在轴上的双曲线. 例如、探究方程表示何睁曲线？ 解析：当时，即，方程无解，方程不表示任何曲线； 当时，即，方程表示焦点在轴上的双曲线； 当时，即，方程表示焦点在轴上的双曲线； 当时，不存在； 当时，不存在； 当，即时，则，方程不表示任何曲线. 点评：对于方程不能轻易认为它们表示椭圆或双曲线，因为这里的符号及大小关系都不能确定，应严格按照的符号及大小关系进行合理判定. 方法点拨——求双曲线的标准方程 求动点轨迹方程是一个综合性的课题，渗透性强，牵涉知识面宽，其实质是将“形”转化为数，将“曲线”转化为“方程”，数、形结合体现“转化”的数学思想方法。 利用定义法确定双曲线的方程 例1、（08年湖北卷）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹， 且曲线过点，建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程