X射线衍射1素材.ppt

二、 倒易点阵 二、 衍射方向 衍射线束的方向由晶胞的形状、大小和位向及波长决定。 衍射线束的强度由晶胞中原子的种类、数目和位置 及晶体的完整性和晶体的体积决定。 下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度。 二、 衍射强度 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 1、单电子的散射强度 X 偏振X射线射到电子e后，在空间一点P处的相干散射强度为(汤姆逊公式) 偏振因子的意义： 它表明散射强度在空间各方向不同，与散射角有关。是由入射X射线为非偏振光引起的。 Y Z 观测点 P E0 Eoz 2? 图7-6 单电子的散射 Eoy O e 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 2、原子散射强度 若将汤姆逊公式用于质子或原子核，由于质子的质量是电子的1840倍，则散射强度只有电子的1／(1840) 2，可忽略不计。所以原子对X射线的散射可以认为只是原子中电子散射波的叠加。 相干散射波虽然只占入射能量的极小部分，但由于它的相干特性而成为X射线衍射分析的基础。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度Ia： 原子散射因子 一般是 的函数， 若Z为原子序数，则 。 f 可以查到。 （7-16） 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 3、晶胞散射强度 结构因子的定义 表示晶胞对X射线的散射能力。同一晶胞在不同的方向具有不同的散射能力， 表示沿着 晶面组的反射方向的散射能力。 晶胞对X射线的散射是晶胞内各原子散射波的合成， 应具体到晶胞内不同晶面的散射。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 系统消光的定义 由于原子在晶胞中的位置不同，造成某些晶面的F=0，使相关的衍射线消失，这种现象称为系统消光。 衍射产生的必要条件：满足布拉格定律 衍射产生的充分条件：结构因子不为零 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 结构因子的推导 假设该晶胞由n个原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、f3 ...fn；那么散射振幅为：f1 Ee 、f2 Ee 、f3 Ee ...fn Ee ； 各原子与O原子之间的散射波位相差为：?1 、 ? 2 、 ? 3 ... ? n 任一原子j 的位矢： rj=xj a+yj b+zj c 则j 原子与O原子的散射波的位相差： 图7-9 波程差的计算 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 当满足布拉格方程时， 则 因此，j 原子散射波的振幅矢量可以表示为： i f j ? j o 所有原子散射波 的振幅矢量： 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 因此结构因子的表达式为： 波动理论证明，晶胞的散射强度与衍射线的强度都与 成正比。 f4 ?1=0 ?2 ?3 ?4 f1 f2 f3 Fhkl ? 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 结构因子的表达式不含晶胞参数，与晶胞的形状和大小无关，只与晶胞中原子的种类、数目及位置有关。 由此可知，衍射产生的充分必要条件应为： 衍射必要条件(衍射矢量方程或其它等效形式)加?F?2≠0。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 （1）简单点阵：晶胞中只含一个原子，坐标为0 0 0 与晶面指数（hkl）无关，无消光现象。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 （2）体心立方点阵 晶胞内有两个原子，坐标为（0,0,0）和 衍射指数和为偶数的衍射线，如（110），（200）等，强度高；衍射指数和为奇数的衍射线，如（100），（111）等，强度低。 若为两个同种原子 则发生系统消光。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 （3）面心立方点阵 4个原子的坐标：0,0,0; ?, ?, 0; ?, 0, ?; 0, ?, ? 带入结构因子的表达式： (1)当h、k、l为奇偶数混杂时（2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数），FF=1+1-1-1=0,则Fhkl=0;出现系统消光。 (2) h、k、l为奇数时，FF=4。 （最强线） (3)h、k、l为偶数时，FF=4。（最强线） 结论：对于此类晶体,当h、k、l为奇偶数混杂时出现系统消光，当h、k、l为全偶全奇时衍射线加强。 第7章　电磁波与物质波的衍射理论 4、晶粒衍射强度 小晶体的边长为N1a, N2b, N3c 小晶体的散射强度： 称干涉函数或形状因子 式中 的最大值为N12， 的最大值为N22， 的最大值为N32; 的