土木工程测量第05章范例.ppt

第五章 测量误差理论 ◆测量与观测值 ◆观测与观测值的分类 ● 观测条件 ● 等精度观测和不等精度观测 ● 直接观测和间接观测 ● 观测和非独立观测 第一节 观测误差 一、测量误差的来源 1．测量仪器和工具 2．观测者 3．外界条件的影响 由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。 由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。 外界条件的变化所引起的误差。 观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。 观测条件相同的各次观测，称为等精度观测； 人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。 在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。 粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。 二、测量误差的分类 例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差?ld 计算改正 钢尺温度误差?lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… …… 2.系统误差 —— 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。 ● 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校) 测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差 1.粗差(错误)——超限的误差 3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差? 。 ● 准确度(测量成果与真值的差异） ● 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） ● 测量平差（求解最或是值并评定精度） 4.几个概念: ● 精（密）度（观测值之间的离散程度） 1．系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它的符号和大小又具有一定的规律性，一般可采用下列方法消除或减弱其影响。 （1）进行计算改正 （2）选择适当的观测方法 （3）检验校正仪器 2．偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。 三、偶然误差的特性 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。 例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180?。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差），即 现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表中。 偶然误差的统计 误差区间 正误差个数 负误差个数 总计 0″～3″ 30 29 59 3″～6″ 21 20 41 6″～9″ 15 18 33 9″～12″ 14 16 30 12″～15″ 12 10 22 15″～18″ 8 8 16 18″～21″ 5 6 11 21″～24″ 2 2 4 24″～27″ 1 0 1 27″以上 0 0 0 合计 107 110 217 * * （1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多； （2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等； （3）最大误差不超过27″。 * * 举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差?i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差?i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。 用频率直方图表示的偶然误差统计： ?频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于y轴。 ?频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 ?各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律 图6-1 误差统计直方图 偶然误差的四个特性：