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1.相似矩阵及其性质
(其中 k 是正整数)
(3)若A~B ,
(1)传递性:若A~B，B~C,则A~C
是关于A 的多项式,
(4)相似矩阵有相同的特征多项式和相同的特征值.
(5) 相似矩阵有相同的秩.
(6)相似矩阵的行列式相等.
(7)相似矩阵或都可逆,或都不可逆;
当它们可逆时,它们的逆也相似.
复习
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2. n阶矩阵与对角矩阵相似的条件
(2) 如果n 阶矩阵A 的n 个特征根互不相同,则A 与对角矩阵相似.
3. 化n阶矩阵为对角矩阵的步骤
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向量的内积
正交向量组
正交矩阵
第三节 实对称矩阵的特征值
和特征向量（一）
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一、向量的内积及其性质
定义4.5
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注意
（1）按矩阵乘法有：
（2）内积就是几何向量的数量积之推广。
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内积具有下列运算性质：
（线性性）
（对称性）
（正定性）
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定义4.6
（或模,或范数）
二、向量的长度（范数）
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例如 4维向量
的长度为：
为单位向量
而向量
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向量的长度有下述性质：
(1)非负性：
(3)三角不等式：
(2)齐次性：
(4)柯西-布涅柯夫斯基不等式:
式中的等号仅当向量
线性相关时才成立.
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三、正交向量组
定义4.7
例1.零向量与任意向量正交.
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定义4.8
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证明
中 的正交向量组必线性无关
定理4.9
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