C2-1电场强度电势(评讲)解答.doc

《大学物理CII》作业 No .1 电场强度 电势 1．两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb ( Ra Rb ) ,所带电量分别为Qa 和Qb ， 设某点与球心相距r , 当Ra r Rb 时， 该点的电场强度的大小为：[ D ] ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理。 得该点场强大小为：。故选D 2. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小 [ D ]( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0 解：过P点作如图同轴高斯面S，由高斯定理 ，所以E＝0。 3．有两个点电荷电量都是 +q ， 相距为2 a , 今以左边的点电荷所在处为球心 ， 以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S1 和S2 , 其位置如图所示 ， 设通过 S1 和 S2 的电通量分别为 Φ1 和Φ2 ， 通过整个球面的电场强度通量为Φs，则 [ D ] ( A ) Φ1 Φ2 , Φs = q /ε0 ( B ) Φ1 Φ2 , Φs = 2q /ε0 ( C ) Φ1 = Φ2 , Φs = q /ε0 ( D ) Φ1 Φ2 , Φs = q /ε0 解：由高斯定理，， 在S1处，E1＝0，； 在S2处，，，所以 故选D 5. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ： [ B ]（A） （B） （C） （D） 答：(B)对。 解：由高斯定理可得电场分布为 根据电势的定义，P点的电势为： 二、填空题： 2．如图，若点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量 ，式中为 处的场强。 解：根据高斯定理，通过高斯面S的电通量为： 　　　　 式中是S面上各处的场强。 3. AC为一根长为2的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－λ和＋λ，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo＝；P点电势 UP＝ __0__ 。 答：； 0 。 解：UB＝0与等效。由电势叠加原理有 由对称性可知 4．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大地过程中， 被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由 变为 0 。 解：由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意一点场强 。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，因此其场强大小由 变为零。 5. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A＝。 答：。 解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为： 将Q从无限远处移到O点，电场力的功为： 外力的功为： 三、计算题： 1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解， 由对称性分析可知， 2. 一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为??=Ar (r≤R)，式中A为常量。试求：圆