麦克斯韦方程研讨.ppt

* * 散度的物理解释：矢量场中单位体积所发散出来的矢量通量。 显然有： 推导旋度公式 斯托克斯公式： ， 在围绕着点 的小闭合回路上的环量为： * * 最后一步由积分中值定理得到， 是闭合回路包围的面积，M是 内的某一点, 为 法向单位矢量。由此得环量面密度： * * 当 趋于M0时，表示M0处与方向 垂直的单位面积上的环量值： 方向为该矢量环量面密度最大的方向；模为该矢量最大环量面密度的值。显然，这个物理量就是 ，它就是矢量 在 点的旋度。 记为 显然有： 根据以上推导，可将麦克斯韦方程积分形式改为微分形式。 分析 与 的关系，可得旋度定义。 矢量旋度的定义： * * ? ? 物理意义：略 * * 说明：麦克斯韦方程组4个方程式中，两个旋度方程可以认为是独立的；而两个散度方程不是独立的，它们分别可以由相应的旋度方程导出来。在推导中应用条件： 。请自行验证！！！推导时均采用微分形式，由第一式可以推出第四式；由第二式，再代入电流连续性方程，可以推出第三式。另外，电流连续性方程也可以由麦克思伟方程组推出。 推导电流连续性方程的微分形式 电流连续性方程的积分形式 根据高斯公式，有 由此可得电流连续性方程的微分形式 ： * * §1-4 物质的电磁特性 本构方程：描述媒质特有规律，取决于考察点邻域内媒质性质。 电磁场的本构方程： 麦克斯韦方程组中有 4个矢量，相当于12个标量，而麦克斯韦方程组只有两个独立方程，仅能分解成六个标量方程。而加上本构方程后，就可以达到12个方程，这样就可解出12个标量。 理想介质： 的媒质。 理想导体： 的媒质。 导电媒质： 介于0和∞之间的媒质。 媒质参数主要是指 ， ， 。各种媒质的定义如下： * * 线性(Linear)媒质：媒质参数与场强的大小无关，否则称为非线性媒质。 各向同性(Isotropic)媒质：媒质参数与场强的方向无关，否 则称为各向异性媒质。 均匀(Homogeneous)媒质：媒质参数与位置无关，否则称为非均匀媒质。 色散(Dispersive)媒质：媒质参数与场强频率有关，否则称为非色散媒质。 简单媒质：线性、均匀、各向同性的媒质。 * * 一、真空中的本构方程 真空中磁导率和介电常数是常数，有： 二、各向同性介质中的本构方程 各向同性介质：在给定空间，所考察点邻域之内,各个方向上的物质的电磁特性均相同。 * * 三、各向异性介质中的本构方程 电位移矢量 的任何一个坐标分量不仅与电场强度矢量 相应的坐标分量有关，而且还与其他两个坐标分量有关；磁感应强度矢量 的任何一个坐标分量不仅与磁场强度矢量 相应的坐标分量有关，而且还与其他两个坐标分量有关。各向异性介质的介电常数? 不再是一个数值，磁导率 ? 也不再是一个数值，它们都成了用矩阵表示的张量。 * * §1-5 电磁场的边界条件（重点） 一、边界条件的概念 边界条件：场矢量越过不同媒质的分界面时所满足的方程。 表示由介质2指向介质1的分界面法向单位矢量。 在理想导体内，电场和磁场都为0。 * * 二、法向分量的边界条件 1.电位移矢量的法向分量边界条件 由麦克斯韦方程高斯定理积分形式，考虑到 ，可得： 两种理想介质分界面： 理想导体与理想介质分界面： 或 * * 由麦克斯韦方程积分形式第四式，考虑到 ，可得： 2. 磁感应强度矢量的法向分量边界条件 两种理想介质分界面： 或 或 理想导体与理想介质分界面： 或 * * 三、切向分量的边界条件 在两种媒质的分界面上作一无限小的矩形回路，如图1-5-2，其侧边 。 分别是矩形回路面的单位法向矢量、分界面的单位法向矢量、矩形长边的单位矢量。 三者满足： 磁场强度矢量的切向分量边界条件 矢量公式： * * 由此可得： 两种理想介质分界面： 由麦克斯韦方程积分形式第二式: 理想导体与理想介质分界面： 难点说明：当分界面无面电流时， 为有限值， ，回路面积趋于零，则方程右边为零；分界面上有面电流，则 时， 可变换为 ，方程右边不为零。由此可得： * * 2.电场强度矢量的切向分量边界条件 同理由麦克斯韦方程积分形式第一式得到电场强度切向分量边界条件的矢量形式和标量形式： 两种理想介质分界面： 理想导体与理想介质分界面： 解： 例 设 的平面为空气与理想导体的分界面， 一侧为理想导体，分界面处的磁场强度为 求理想导体表面上的面电流密度矢量、面电荷密度以