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高考数学复习重点知识点 集合 1.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？ 2.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 反演律：，。 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 （1）.你是否掌握了“”形式时常用的否定词语 大于（） 是 都是 所有的…… 任意 至少一个 …… 不大于（） 不是 不都是 至少一个不…… 某个不 一个也没有 …… （2.）反证法的一般证明过程（否定结论矛盾） （3.）命题的充要性证明①证必要性②证充分性 （4.）数学归纳法 ①证明n取第一个值时结论正确 ②假设n=k（）时结论正确 证明n=k+1时结论也正确 则命题对于从开始的所有正整数n都成立 函数 函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称?是偶函数； ②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称； ③函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称； ④若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数； ⑤函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的； ⑥函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“0(或0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。 数列 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（） 你还记得对数恒等式吗？（） “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。 等比数列中的重要性质：；若，则；成等比。 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，） 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数），其公差是2a。 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和） 用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？ 你还记得裂项求和吗？（如） 叠加法： 叠乘法： 四．三角函数 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinAsinB?AB对吗? 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是，但及的周期为,） 函数是周期函数吗？（都不是） 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等） 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （） 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？