2016年高考理科数学总复习函数1—1.pptVIP

1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 请注意 本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容． 1．函数与映射的概念 2．函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． (2)函数的三要素： ． (3)函数的表示法： ． (4)两个函数只有当 都分别相同时，这两个函数才相同． 3．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)． (4)y＝2x(x∈N)的图像是一条直线． (5)y＝lgx2与y＝2lgx表示同一函数． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下： 对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？ 答案　是　不是 答案　D 4.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． 答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 答案　1 例1　下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？ (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2； (4)A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相对应． 【解析】　(1)是映射，也是函数． (2)不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”． (3)当x＝1时，y值不存在，故应不是映射，更不是函数． (4)是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． 【答案】　(1)是映射，也是函数 (2)不是映射，更不是函数 (3)不是映射，更不是函数 (4)是映射，但不是函数 探究1　(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，即成为函数． (3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余． (1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________． 【解析】　①中：P中元素－3在M中没有象．③中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应．④中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应． 【答案】　②⑤ (2)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　) 【解析】　依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合． 【答案】　C 例2　以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ f2： f3： 【解析】(1)不是．f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R. (2)不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}，f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}． (3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方法． 【答案】　不同函数(1)(2)；同一函数(3) 探究2　(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数． 下列函数中一定是同一函数的是________． (1)y＝x与y＝alogax； (2)y＝2x＋1－2x与y＝2x； (4)y＝f(x)与y＝f(x＋1)． 【解析】　(1)y＝x与y＝alogax定义域不同； (2)y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x相同； (3)f(u)与f(v)的定义域及对应法则均相同； (4)对应法则不相同． 【答案】　(2)(3) 【答案】　f(x)＝x2－1(x≥1) (2)已知f(x)是一次函数，并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． 【解析】　设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b