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2017-04-10 发布于北京
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Wuhan University §1.3 微商及解析函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.3 微商及解析函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. f ′( z) = lim lim0 Δ z = lim = lim = lim z 0 Δ f Δ z → Δ x Δ z → 0 Δ z Δ z → 0 Δ z → 0 Re Δ z Δ z Re( z + Δ z ) ? Re z Δ z 1.3 微商及解析函数一、微商及微分：而在复变函数中： Δf Δz →0 Δz e.g f (z) = Rez Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意：（2）可导必然连续，反之则未必；如f ( z) = Re z = x在“复平面” 中处处连续，但却处处不可导。（3）可导与连续不同，由实部与虚部在某一点连续，可以断定复变函数连续，但是由实部与虚部在某点可导，并不能判断函数可导； e.g f (z) = Re z 1.3 微商及解析函数一、微商及微分： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Wuhan University 记 1.3 微商及解析函数一、微商及微分： 2. 微分 dw = f ′( z ) dz [or df = f ′( z ) dz ] -微分则 ) df dz dw dz (= f ′( z ) = -微商 w = f ( z ) 若 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. pn ( z) = a0 + a1 z + a2 z + L an z L L Wuhan University n 2 e.g → p ′n ( z) = a1 + 2a2 z + L + nan z n ?1 1.3 微商及解析函数一、微商及微分： 3. 求导、微分法则：实函中求导、微分法则在此皆实用。 [ f1 ( z) ± f 2 ( z)]′ = f1′( z) ± f 2′( z) [ f1 ( z) ? f 2 ( z)]′ = f1′( z) ? f 2 ( z) + f1 ( z) ? f 2′( z) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.3 微商及解析函数一、微商及微分： 4. 可导的必要条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意: （1） C-R条件只是可导的必要条件，不是充分条件（2） C-R条件的极坐标形式为： 1.3 微商及解析函数一、微商及微分： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-201