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无锡市宜兴市2016-2017学年九年级数学上学期第3周周练试卷(含解析) 浙教版.doc
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)第3周周练数学试卷
一、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,⊙O的半径为5,点C在弦AB上,AC=2,BC=6,则OC的长是 .
2.关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
3.已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm,则这个三角形外接圆的半径是 .
4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=45°,BC=4,则⊙O的直径为 .
5.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根,则x13+2013x2﹣2010= .
6.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为 .
7.已知一个圆心角为270°扇形工件,未搬动前如图所示,A、B两点触地放置,搬动时,先将扇形以B为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当A、B两点再次触地时停止,半圆的直径为8m,则圆心O所经过的路线长是 m(结果保留π).
二、解答题(共7小题,满分0分)
8.如图,已知AB是⊙O的一条弦,DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C,
(1)若OC=3,OA=5,求AB的长;
(2)求证:∠EAO=∠DAB.
9.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
10.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交⊙O于E,连接CD、CE,若CE是⊙O的切线.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,CD=4,求∠BAE的正切值.
11.端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出 只粽子,利润为 元.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=12,求的长.
13.某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
14.如图,已知△ABD为⊙O的内接正三角形,AB=2,E、F分别为边AD、AB上的动点,且AE=BF,DF与BE相交于G点,过B点作BC∥DF交于点C,连接CD.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求证:四边形BCDG为平行四边形;
(3)连接CG,当CG与△BCD的一边垂直时,求CG的长度.
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市芳桥中学九年级(上)第3周周练数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,⊙O的半径为5,点C在弦AB上,AC=2,BC=6,则OC的长是 .
【考点】垂径定理.
【分析】作直线OC交⊙O于E、F,根据相交弦定理计算即可.
【解答】解:作直线OC交⊙O于E、F,
设OC=x,则CE=5﹣x,CF=5+x,
由相交弦定理得,2×6=(5﹣x)(5+x),
解得,x=,即OC=,
故答案为:.
【点评】本题考查的是相交弦定理的应用,掌握相交弦定理是解题的关键.
2.关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k<1且k≠0 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×1>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×1>0,
解得k<1且k≠0.
∴k的取值范围为k<1且k≠0.
故答案为:k<1且k≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0
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