基于神经网络的时间序列Lyapunov指数普的计算毕业设计稿7345039.docxVIP

目录_Toc358458784摘要IIAbstractIII第一章绪论31.1 引言31.2 Lyapunov计算方法的定义3第二章基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算32.1 相空间重构32.2 Oseledec矩阵的确定32.3 QR分解32.4 小波神经网络32.5 基于RBF神经网络的Lyapunov指数谱计算方法32.6 Lyapunov指数实验计算代码32.6.1确定嵌入维数32.6.2确定延迟时间32.6.3计算Lyapunov指数普32.7 Lyapunov指数仿真实验结果32.7.1 实验一32.7.2 实验二3小结3总结3参考文献3致谢3摘要　Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。利用RBF 神经网络的非线性函数逼近能力, 由实验观察数据列计算系统的Lyapunov指数谱实例计算表明, 此种方法精度较高且计算量较小, 有重要的实际意义.关键词: 　Lyapunov 指数谱; 相空间重构; 人工神经网络AbstractLyapunov exponent is an important measure of system dynamics quantitative indicators, It is characterized by the average rate in the phase space between adjacent tracks convergence or divergence. For the existence of chaotic dynamics, can be very intuitive judgment from the largest Lyapunov exponent is greater than zero: a positive Lyapunov exponent, means that the system in phase space, regardless of the initial two-rail line spacing, however small, the difference will cannot predict As time evolved exponential increase in the rate of so reached, which is chaos. Lyapunov exponents are one of a number of parameters that characterize the nature of a chaotic dynamical system. We calculate the Lyapunov exponents from an observed time series based on the ability that a RBF neural network can approximate nonlinear functions. The results show that this method needs less computing time and has higher precision, so it has practical significance.Keywords: Lyapunov exponents; Reconstruction of phase space; Artificial neural network绪论引言混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，Lyapunov指数[1]就是定量的描述这一现象的量。Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来:一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton系统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lya