《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap01.pptVIP

Slide 1 (of 11) 第1章计算机数学语言概述 第1章 计算机数学语言概述 数学问题计算机求解概述 计算机数学语言概述 关于本书及相关内容 1.1 数学问题计算机求解概述 为什么要学习计算机数学语言 数学问题的解析解与数值解 数学运算问题软件包发展概述 常规计算机语言的局限性 1.1.1 为什么要学习计算机数学语言 数学问题求解 手工推导 借助计算机 用数值分析技术，从底层编写起 应用现成软件进行计算机求解 解析解与数值解 例 1.1 高等数学问题：已知函数 如何求4阶导数 计算机求解结果 如何求100阶导数 例 1.2 Abel-Ruffini定理：5次或以上的多项式方程没有通用的解析解求解方法。 数值方法 林士谔-Bairstrow算法，又称为劈因子法 /BairstowsMethod.html 解如下多项式方程 双精度变量的数值方法 结果 精确解 例 1.3 矩阵行列式求解问题 代数余子式 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 银河-III，3000年 实例：Hilbert 矩阵，n=20 传统数值分析结论：矩阵奇异 双精度级别下的数值解 解析解 精确解 例 1.4 微分方程的解 Van der Pol方程，没有解析解 刚性方程 延迟微分方程 分数阶微分方程 例 1.5 线性规划问题 MATLAB代码 混合整数规划问题 整数规划的解 混合整数规划可以通过定义intlist类型的变量来求取 例 1.6 高等应用数学分支 积分变换 复变函数 偏微分方程 数据插值与拟合 概率论与数理统计 数值分析 考试之后还记得其中问题的求解方法吗？ 例 1.7 新的数学分支 模糊集合与粗糙集合 人工神经网络 其他相关课程 电路 电子技术 电力电子技术 电机与拖动 自动控制原理 1.1.2 数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在，例如 数学家解决方法：引入符号erf(a) 工程技术人员解决方法：查表法，得出近似解 解析解不能使用的场合 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值。例如，日本60亿位 工程技术人员：足够精确即可 祖冲之 3.1415926，阿基米德的3.1418 /Pi.html 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… …… 1.1.3 数学运算问题软件包发展概述 享有国际声望的软件包 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 LINPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 软件包作用 从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之 举例：求取矩阵特征值 EISPACK 软件包解法 调用困难，容易出错 计算机数学语言解法：eig(A) 数学软件包的支持 EISPACK LINPACK 全新的LaPACK 它们为数学软件提供底层的支持 MATLAB Scilab 1.1.4 常规计算机语言的局限性 一般程序设计者无法编写出符号运算和公式推导类程序，只能编写数值计算程序 常规数值算法往往不是求解数学问题的最好方法 采用底层计算机语言编程，由于程序冗长难以验证，所以即使得出结果也不敢相信与依赖该结果 例 1.8 Fibonacci数列的生成 代码: 正确吗？数据类型的问题。 变整型为长整型，依然存在该问题 有很多的内容要考虑 用MATLAB语言则不必考虑这些烦琐的问题 例 1.9 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计