空间几何体,三视图,面积体积计算概要.doc

第一讲 空间几何体 一、知识梳理 1、多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 2、旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 3、（1）棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ① ②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 （3）棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 （4）长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 4、（1）圆柱—以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. （2）圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 5、（1）棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 （2）棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图： 为直角三角形）。 6、（1）圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 （2）圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形；如右图： ③如右图：. 7、（1）棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. （2）正棱台的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形； ②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③ 如右图：四边形都是直角梯形 ④棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比. 8、（1）圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. （2）圆台的性质： ①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆； ②圆台的轴截面是等腰梯形； ③圆台经常补成圆锥来研究。如右图： ，注意相似比的应用. 9、（1）球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （2）球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r） 练习 1．下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等； ③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等； ⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．正确的有__________. 考向一　空间几何体的结构特征 3?(2012·天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　)． A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3．给出下列四个命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱． 其中正确的命题个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故中不能组成正六棱锥；显然错误，故选A. 答案　A A B C