空间几何体的知识结构框架概要.pptx

三视图 柱体 锥体 球 直观图 多面体的表面积 和体积 旋转体的表面积和体积 台体 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面 是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形. 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面） 是全等的矩形. 棱柱与圆柱统称为柱体； 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 返回第1页 棱柱的分类 返回第1页 返回上一页 锥体 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面 或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 注：正棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点 到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中 六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、 底面边长一半，构成四个直角三角形. 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形 成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面. 圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之 比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形； 棱锥与圆锥统称为锥体. 底面是三角形、四边形、五边形…的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥. 返回第1页 正棱锥与正棱台 返回第1页 返回上一页 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台； 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面； 棱台也有侧面、侧棱、顶点. 台体 正棱台的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形； ②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③棱台经常补成棱锥研究. 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台； 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴. 圆台的性质： ①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆； ②圆台的轴截面是等腰梯形； ③圆台经常补成圆锥来研究. 返回第1页 圆台和棱台统称为台体. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球 的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的 直径。 注：球的有关问题转化为圆的问题解决。 组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 球体 返回第1页 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形. 具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度； 空间几何体的三视图 （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 返回第1页 空间几何体的直观图 注：解决两种常见的题型时应注意 1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”. 2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线 和棱画成虚线. （2）平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 返回第1页 1.多面体的面积和体积