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第9节 函数模型及其应用 编写意图 利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题,是高考命题的热点,常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题,考查建模能力及分析问题和解决问题的能力.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出利用二次函数模型、指数函数模型及分段函数模型解决实际问题,难点突破信息整理与数学建模,建模后利用函数知识分析解决问题、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想及数形结合思想的应用,思想方法栏目突破了分类讨论思想在分段函数模型中的灵活应用.课时作业以考查基础知识和基本方法为主,多以社会实际生活为背景,设问新颖、重点训练建立数学模型的能力,增强高考意识. 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 知识梳理 1.三种函数模型性质比较 2.几种常见的函数模型 见附表 递增 递增 递增 快 慢 3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: 基础自测 A C A 考点突破 剖典例 找规律 考点一 一次函数、二次函数模型 反思归纳 解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域(指定的、根据实际意义的),一般不是由求出的函数解析式确定的. (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式. (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元? 考点二 指数函数模型 考点三
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