高考一轮复习考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题讲义.docx

考点规范练33　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为(　　)A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即(b-2)0,解得b2,则b应取的整数为1.2.(2015北京,理2)若x,y满足则z=x+2y的最大值为(　　)A.0B.1C.D.2答案:D解析:根据题意,由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+2y,即y=-x+.由图可知当直线y=-x+过点B(0,1)时,z取最大值,且zmax=0+2×1=2.3.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(　　)A.B.C.2D.答案:B解析:直线y=-ax+z(a0)的斜率为-a0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-,∴-a=-,即a=.4.(2015广东,理6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为(　　)A.4B.C.6D.答案:B解析:作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y可得y=-x+.指的是直线y=-x+在y轴上的截距,根据图形可知当直线y=-x+通过点A时,可使取得最小值,即z取得最小值.易知点A的坐标为,所以zmin=3×1+2×.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是(　　)A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)答案:A解析:由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-,2).6.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(　　)A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1答案:D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.7.(2015太原高三模拟)已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为(　　)A.10B.12C.14D.15答案:A解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.故选A.8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(　　)A.5B.29C.37D.49答案:C解析:由题意,画出可行域Ω,圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,所以b=1.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a∈[-2,6].所以a2+b2=a2+1∈[1,37],所以a2+b2的最大值为37.故选C.9.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为　　　　　　　　.?答案:[-3,3]解析:作出不等式组的可行域,如图中阴影部分,作直线l0:x-2y=0,在可行域内平移至点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取得最小值.由得B点坐标为(1,2),由得A点坐标为(3,0).∴zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3.∴z∈[-3,3].10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是　　　　　　　　.?答案:解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=.11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试