控制测量学课件第十五讲概要.ppt

第十五讲 工程控制网适用的坐标系统 钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院 平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放样的要求。 问题的提出 3.5.1 长度变形的产生和容许数值 在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。 ① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数： 式中：　 为归算边高出参考椭球面的平均高程， 为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。 由公式可以看出： 的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的； 值与 成正比，随 增大而增大。 ② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为　 ： 由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之差称为长度综合变形。 式中： 　　 　 ， 即　为投影归算边长， 　为归算边两端点横坐标平均值， 为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为 　 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；　 值随着 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。 3.5.1 长度变形的产生和容许数值 为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为 为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。我国《工程测量规范》和《城市测量规范》均对长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时，应保证长度综合变形不超过±2.5cm/km（相对变形为1：40000）的这一原则。 3.5.1 长度变形的产生和容许数值 3.5.2 国家统一坐标系的局限性 得 这样，根据某测区已知高程，可以计算出相对变形不超过1：4万的y坐标取值范围，也可以根据不同区域的y坐标计算出综合变形不超过1：4万的高程的取值范围。结果表明，实用范围较小。 将长度综合变形的允许值1：4万代入式 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的国家统一3°带平面直角坐标系统； 　　2、当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：①投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。 　　3、面积小于25km2的小测区工程项目，可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算。 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 一.投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统； 因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”。 抵偿高程面上 将R≈RA ≈6371km，S ≈s带入得 若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m 平均高程面 抵偿面 椭球面 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影3°带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？ 所以抵偿高程面高程应为： 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不变，而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应的坐标系中。 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 我国三种参心坐标系的关系 3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择 二. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任意投影带”，按高斯