高量7-01a二次量子化方法讲义.ppt

2004年10月28日　　星期四 23：15 固定 页眉 页脚 * ２００４年１１月 第七章 二次量子化方法 引　言 ●波动力学方法难以处理全同多粒子体系 →发展了二次量子化方法 ▲引入粒子占有数表象—用各单粒子态上填 充的粒子数描述状态；交换对称性自动满足 ▲基本算符：粒子的产生算符和消灭算符 ▲任意态矢和力学量均可用它们表示 ▲有系统的法则计算力学量的矩阵元 §7.1　中心场近似 Central Field Approximation 一、多粒子体系的哈密顿量 ● 非相对论近似下的哈密顿量 例：原子序数为 Z 的原子中的 Z 个电子系统 一、多粒子体系的哈密顿量 ● 哈密顿量中各项的分析 的相对影响依赖于原子序数大小 小，前者重要，后者可视作微扰；大，反之； 一般，二者都较重要，此时 其中 为如下单粒子算符之和 可分离变量求解 二、中心场近似 ● 用单粒子位代替库仑排斥力 的存在使得 不能严格求解 考虑电子间库仑斥力具有很大的球对称成分 →可取一球对称的单粒子位函数之和代替 的选择应使得两者之差可视作微扰→ 中心场近似 二、中心场近似 ● 中心场近似的实质 把Z个具有相互作用的电子看作相互无作用地在一个共同的中心场中运动——零级近似 零级近似哈密顿量 分离变量求解 原子核物理中的独立粒子模型 二、中心场近似 ● 多粒子系统的哈密顿量 例：原子序数为 z 的原子中的 z 个电子系统 §7.2　N个全同粒子体系的　　　　　　　　　　　　　波函数 零级近似波函数 一、Slater行列式 ● 全同粒子不可分辨性的后果 全同多粒子体系的波函数必须满足交换对称性 费米子—交换反对称→泡利不相容原理 玻色子—交换对称 ●中心场近似下N个费米子体系的状态波函数 Slater行列式；写成求和形式 N个对象的排列算符； N=3的例子 二、全同玻色子体系的波函数 ●N个玻色子占有N个状态 一般表达式 N=3的例子 ●N个玻色子占有m个状态 一般表达式 N=3的例子 三、一般结论 ●对称性确保满足全同性——不可分辨性 费米子体系波函数的反对称性 确保满足泡利不相容原理 ●在中心场近似下，只需知道 1、哪几个单粒子态被占有 2、每个单粒子态上有几个粒子 即可知道全同粒子体系的状态 §7.3　粒子数表象 Representation of Particle Number 一、粒子数表象的由来 引入粒子的产生和消灭算符 ●上述结论启发人们采用粒子数表象 以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算 这种方法就叫做二次量子化方法 二、粒子的真空态；产生消灭算符 ●产生算符的定义 ●真空态定义；归一化条件 单个粒子的状态 N个粒子的状态 二、粒子的真空态；产生消灭算符 ●消灭算符的定义 作用于真空态的效果 产生和消灭算符互为厄米共轭；非厄米 §7.4　粒子数表象中费米子体系　　　的波函数及力学量的表示 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●产生算符表示状态应与Slater行列式等价 →产生算符的对易关系 →消灭算符的对易关系 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●态矢量的正交归一化 →产生算符与消灭算符之间的对易关系 态矢量内积；三个可能值 N=1的情况 N=2的情况 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 ●N个费米子处于N个单粒子态的态矢量表示 态矢量表示 厄米共轭 反对易关系 利用对易关系计算 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系 的意义——粒子数算符 总粒子数算符 二、力学量的表示 ●单粒子算符 例：单粒子动能算符 N个粒子体系的动能算符 在粒子数表象中的表达式 其中矩阵元的含义 二、力学量的表示 ●双粒子算符 例：两个粒子相互作用位能算符 N个粒子体系总的相互作用位能算符 在粒子数表象中的表达式 其中矩阵元的含义 二、力学量的表示 ●力学量表达式的由来 要求与波动力学矩阵元表达式相等而总结得到 ▲单粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元 有一个态不相同的情况 ▲双粒子算符在多粒子态矢量间的矩阵元 有一个态不相同的情况 二、力学量的表示 ●力学量表达式的由来 在粒子数表象下用上述力学量计算的结果 与此完全一致 §7.5　维克定理 Wick Theorem *