螺线管内介质边界条件研究概要.doc

班 级： 通信13-2 姓 名： 闫振宇 学 号： 1306030222 指导教师： 徐维老师 成 绩： 项目三 螺线管中不同介质分界面磁场特性研究 1. 目的和任务 进行安培环路定律使用条件的研究； 进行恒定磁场的边界条件的推导分析； 研究磁介质磁化电流对边界条件的影响。 2. 题目 问题的提出：理想导磁体的边界条件：在螺线管中存在矛盾。 螺线管的线圈被拉出一段距离，已知在螺线管内部介质中的磁导率为，其磁感应强度，磁场强度为。在空气中的磁导率为，磁感应强度，磁感应强度为，求出在两种介质表面的磁感应强度以及磁场强度的大小关系。 图2-1 螺线管示意图 应用不同介质表面的边界条件和安培环路定律可以推导： 在两种介质边界上有：，由于边界上磁场是垂直于边界的，得：；再由以及，而,可以得到。 在两种介质内部都有：由安培环路定律,由于两种内部的单位长度所包含的电流相同，可以得到。这与上面推导的相互矛盾。 讨论载流直螺线管中有两中介质时B和H的矛盾之处，分析原因。 3. 正文 3.1 安培环路定理使用条件： 在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径C的线积分等于路径C所包围的电流强度的代数和的倍，数学表达式： 设想一下，上述表达式未对磁场做任何设定，及说明上述安培环路定理适用于各种电流的磁场。定理适用于无限长载流导线，那么是否适用于有现场载流导线呢？ 电流为有限长载流导线： 对于没有形成闭合回路的有限长载流导线，通电时会在导线的端点出现电荷的聚集，从而在空间出现变化的电场。在分析导线周围磁场的安培环路定理时，需要考虑位移电流。 导线穿过回路 带电小球a和b距离为l，带电量分别为+q和-q，先用导线将a和b相连，导线中的电流强度为：以ab的中点0为原点作一半径为R且与ab垂直的圆形安培环路。 图3-1 导线穿过回路图 根据毕奥萨伐尔定律可以求出回路上的磁感应强度大小： = 方向沿逆时针方向，在回路上B的环流为： 并不满足安培环路定理，需要引入位移电流加以修正。 根据位移电流的定义： 其中，为a方向沿逆时针方向，早该回路上B的环流为： ab两点电荷电场穿过回路的电位移通量分别为： 分析可得，安培环路定理成立的条件：必须是稳恒电流，形成闭合回路，而磁感应强度矢量是闭合导线中每一段载流导线产生的磁感应强度矢量，引入位移电流概念之后，其磁场服从全电流安培环路定理。 3.2 进行恒定磁场的边界条件的推导分析： 在不同磁介质的分界面上，磁场是不连续的。B和H在经过界面时会发生突变。场矢量在不同磁介质的界面上的变化规律叫做边界条件。 B在法向分量的边界条件： 在分界面上作一圆柱状闭合面，圆柱的顶面和底面分别在分界面的两侧，且都与分界面平行。 图3-3 圆柱状小闭合面 设底面和顶面的面积都为S，根据磁通连续定理（任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量总等于零），设圆柱体的高度h趋于零，得到： =0 得到： 上式称为磁感应强度矢量法相分量的边界条件，说明磁感应强度的法向分量在两种磁介质的界面上是连续的。 H在切向分量的边界条件： 在两种磁介质的分界面上作一个极窄的跨界分界面两侧矩形回路ABCDA，这个小矩形回路的两边平行于分界面，且分居于分界面两侧，另外两边h垂直穿过分界面，且h趋于0。AB=CD=，BC=DA趋于0。 图 跨界分界面两侧矩形回路 安培环路定理： 左式可写为： 由于矩形回路极窄，BD=CA趋于0，所以第二项和第四项积分为0，所以有： == 由于： 是回路包围的曲面S的单位法线矢量，所以上式可以写成： 右式可写为： 其中为单位电流密度 将左右式代入得： 若界面上无面电流）： 所以有： 则有t切向方向向量： 在这样的情况下，磁场强度的切向分量在界面的两侧不是连续的。 4. 结果 推理过程由两部分，结论 和 对于上述矛盾的结论我作出详细的论证对螺线管模型的抽象，我们如-1的模型。 图-1 螺线管模型 在作同样两边分别位于分界面两侧，中积分形式的安培环路定理： 管外磁场为零： =0 从而有： 同理可得： 则有： 可以推出： 但是观察上述的论证过程，发现下列几点问题： 是否正确； =0是否正确； =，=是否正确。 4.2.1 证明是否正确： 根据均匀无限长圆柱形密绕螺线管，螺距为0，可以看做一系列平行圆电流紧密排列，磁感应线不泄露。 但实际上，螺线管不可能不泄露磁感应线，磁场与螺线管的轴线不可能绝对平行。 图4-2 实际螺线管磁感应线的分布