离散型随机变量的方差概要.ppt

* * 山东省无棣县第一高级中学 张雪松 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 三、如果随机变量X服从两点分布为 1－p p P 0 1 X 则 四、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 二、互动探索 P 4 3 2 1 X 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 三、基础训练 1、已知随机变量X的分布列 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 4 3 2 1 0 X 求DX和σX。 解： 2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。 解： 1 P c X 离散型随机变量X的分布列为： EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0 四、方差的应用 例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 X1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 X2 解： 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 X1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 X2 练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P1 1800 1600 1400 1200 甲单位不同职位月工资X1/元 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P2 2200 1800 1400 1000 乙单位不同职位月工资X2/元 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。