1必威体育精装版有限单元法的基础概念和理论基础.ppt

结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang 可以证明，如果弹性体内任一点，已知这三个垂直方向的正应变及其相应的三个剪应变，则该点任意方向的正应变和任意二垂直线间的剪应变均可求出，当然也可求出它的最大和最小正应变。因此，这六个量可以完全确定该点的应变分量，它们就称为该点的应变分量。六个应变分量的总体，可以用一个列向量来表示： 应变分量向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang 由几何方程可见，当弹性体的位移分量完全确定时，应变分量是完全确定的。反过来，当应变分量完全确定时，位移分量却不完全确定；这是因为，具有确定形状的物体，可能发生不同的刚体位移。为了说明这一点，试在几何方程中令： 有： 积分后，得 式中的 是积分常数 刚体位移 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang 如果弹性体的各面有剪应力作用，任何两坐标轴的夹角的改变仅与平行于这两轴的剪应力分量有关，即得到： 式中G称为剪切模量，它与弹性模量E，泊松系数μ 存在如下的关系： 正应变与剪应变是各自独立的。因此，由三个正应力分量与三个剪应力分量引起的一般情形的应变，可用叠加法求得，如左式，称为弹性方程或物理方程，这种空间状态的应力应变关系称为广义虎克定律。 应力应变关系—物理方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] * /37 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] * /37 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] * /37 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] * /37 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] * /37 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang [2009] 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang 有限单元法的基本概念和理论基础 王晓军 航空科学与工程学院固体力学研究所 结构分析中的有限单元法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang 有限元法的基本思想 (1) 有限元法，也叫有限单元法，它的基本思想是将一个结构或连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。 （a）三角形单元 （b）四边形单元 二维结构的有限元离散 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang （a）四面体单元 （b）六面体单元 三维实体的有限元离散 有限元法的基本思想 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结构分析中的有限单元法 By Xiaojun Wang (2) 有限元法用每一个单元内所假设的近似函数