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* * 推 理 合情推理 演绎推理 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 三段论 (一般到特殊) 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 复习: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.2直接证明与间接证明 2.2.1综合法和分析法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明(问题情境) 如图,四边形ABCD是平行四边形 求证:AB=CD,BC=DA 证 连接AC,因为四边形ABCD 是平行形四边形,所以 故 AB=CD,BC=DA. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明 证法1 对于正数a,b, 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立,故结论成立。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明 上述两种证法有什么异同? 都是直接证明 证法1 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止 相同 不同 证法2 从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 综合法 分析法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下: 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1:已知a0,b0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+a2 ≥2ac,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt
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