2000.2012全国高中数学联赛分类汇编专题13向量复数.docVIP

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2017-03-22 发布于北京
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2000.2012全国高中数学联赛分类汇编专题13向量复数.doc

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1、（2000一试6）设，则以?,?3,?7,?9为根的方程是（　）(A) x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4?x3+x2?x+1=0(C) x4?x3?x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2?x?1=0 【答案】B 2、（2004一试4）设点O在?ABC的内部，且有+2+3=，则?ABC的面积与?AOC的面积的比为( ) A．2 B． C．3 D． [来源:学科网]?AOC=S，则?OC1D=3S，?OB1D=?OB1C1=3S，?AOB=?OBD=1.5S．?OBC=0.5S，??ABC=3S．选C． 3、（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足则的取值（）[来源:学§科§网]由于则= 即只有一个值得0，故选A。 [来源:Z_xx_k.Com]z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-I,则z1z2= 。【答案】二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13．故ｚ１·ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．说明：本题也可以利用复数的几何意义解．= 。【答案】【解析】由余弦定理得|Z1+Z2|=, |Z1?Z2|=, = 7、（2006一试8）若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 . 8、（2007一试8）在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于。 9、（2012一试1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是．【答案】-1 【解析】方法1:设则直线的方程为即由[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]所以故 10、（2003一试14）设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点．证明：曲线 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R) 与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．