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徐州市10-11学年第一学期期末高一数学试题
1. = .
2. 设集合,则 .
3.函数()的最小正周期为 .
4. 已知向量与的夹角为,且,,,则= .
5. 若函数是偶函数,则实数 . 0
6. = .
7. 已知函数,当时,,则实数的取值范围是 .
8. 已知,则 . 0
9.在平面直角坐标系中,已知单位圆与轴正半轴交于点,圆上一点,
则劣弧的弧长为 .
10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点,那么称这个点为“好点”,下面五个中,“好点”为
11. 已知函数 则= .
12. 已知函数,若函数的最小值为,则实数的值为 .
13.如图,已知的一条直角边
与等腰的斜边重合,若
,,,
则 = .
14.若函数的最大值是正整数,
则= .
15.已知全集,集合,,求:
(1); (2); (3).
答案:(1). (2). (3)
16.已知向量. (1) 若∥,求k的值; (2) 若,求的值;
(1), 因为∥, 所以,
所以.
(2),所以, 所以.
17.已知,且. ⑴ 求的值; ⑵ 求的值.
解:⑴ 由,得,
∴, 于是.
⑵ 由,得,又∵,
∴,
∴,
∴.
18. 已知向量:,函数.
(1)若,求; (2)写出函数的单调增区间;
(3)若,求函数的值域.
解:=.
(1), 即, 故,或,
所以,或.
(2)当,即时,函数为增函数,
所以,函数的单调增区间为.
(3)因为所以, 所以,
故的值域为.
19.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.
(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;
(2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?
解:(1)由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是, 故年利润
.
(2)设本年度比上年度利润增加为,则
, 因为,
在区间上为增函数,所以当时,函数有最大值为.
故当时,本年度比上年度利润增加最多,最多为亿元 .
20.已知函数
(1函数的值;
(2)有两解,求出实数的取值范围;
(3)若,记试在区间上的最大值.
解:(1)因为函数为偶函数,所以,
即,所以或恒成立,故.……4分
(2)方法一:当时,有两解, 等价于方程在上有两解,
即在上有两解, 令,
因为,所以 故;
同理,当时,得到; 当时,不合题意,舍去.
综上可知实数的取值范围是.
方法二:有两解, 即和各有一解分别为,和,
若,则且,即; 若,则且,即;
若时,不合题意,舍去. 综上可知实数的取值范围是.
方法三:可用图象,视叙述的完整性酌情给分.
(3)令,①当时,则,
对称轴,函数在上是增函数,所以此时函数的最大值为.
②当时,,对称轴,
所以函数在上是减函数,在上是增函数,,,
1)若,即,此时函数的最大值为;
2)若,即,此时函数的最大值为.
③当时,对称轴, 此时,
④当时,对称轴,此时
综上可知,函数在区间上的最大值,
江苏省海安县(南莫中学)10—11学年高一上学期期末调研考试(数学)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 已知向量,则向量的坐标是 ▲ .
2. 已知全集,集合,则 ▲ .
3. 已知,,则 ▲ .
4. 若的值为 ▲ .
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