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一、填空题(每题3分,共15分)
得分 评卷人 1、对于随机事件与,已知且,则 。
. 2、已知,且与相互独立,设,则 。
3随机变量X的分布函数为,则随机变量X的分布律为 。
4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布,D(-2X+1)=______________。
5、设是来自总体的样本,均为未知参数,则置信水平为的关于的双侧置信区间为 。
二、选择题(每题2分,共20分)
得分 评卷人 1、设是次独立重复试验中事件发生的次数,且,则当很大时,下列选项不正确的是( )
A.依概率收敛于 (B)
C. (D)
2、如果,则下列结论不成立的是( )。
A. B. C.、相容 D. 、不相容
3、A、B为两事件,若,,,则成立
A. B. C. D.
4、设,又常数c满足,则c等于
A.1 B.0 C. D.-1
5、已知,则=
A.9 B.6 C.30 D.36
6、当服从( )分布时,。
A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀.
7.1、设为总体的样本,则总体均值的最有效的估计量为( )。
A. B.
C. D.
8、设总体,,未知,统计假设取为,。若用检验法进行假设检验,则在显著水平之下,拒绝域是( )。
A. B. C. D.
9、设,密度函数,则的最大值是
A、0 B、1 C、 D、
10、两个随机变量的协方差( )
A、 B、
C、 D、
三、计算题(每题8分,共40分)
得分 评卷人 1. 已知,A与B相互独立。求:
2.第一个盒子有3个蓝弹子和2个红弹子,第二个盒子中有2个蓝的和5个红的,随机地从一个盒子中抽出一个弹子,发现它是蓝的,求该弹子来自第一个盒子的概率。
3、设随机变量在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值,另一个随机变量在1~中等可能地取一个整数值,试求:
(1)、()的分布律;(2)、;(3)、是否独立。
4.令是随机变量,它的密度函数是:,求:(1)系数c;(2);(3)、的概率密度。
5、设,试确定C,使 (参考数据 )
四.应用题(1,2小题9分,3小题7分,共25分)
得分 评卷人 1.设总体的密度函数为,其中是未知参数,是取自总体的一个容量为的简单随机样本,用最大似然估计法求的估计量。
2.某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布,今从一批产品中抽出16只检查,测得使用寿命的均值为14.5(万小时),问这批电子管的使用寿命的均值是否正常?() (参考数据:,,, )
3.设,是来自正态总体的样本,下列三个估计量是不是参数 的无偏估计量,若是无偏估计量,试判断哪一个较优?
。
五、证明题: 设随机变量随机变量,且X与Y相互独立。
证明:随机变量服从t(n)分布
试卷A评分标准及参考答案
一.1.0.6 2.
X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 3.
4.
5.
二. D D B B B B D B C A
三1、 2分
5分
8分
2.――分别表示从第1,2个盒子中取球,
B――表示取到蓝球。 2分
3.X,Y联合分布律: 4分
Y,X 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16 (2) 6分
(3)X,Y不独立 8分
4. 解得: 2分
4分
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