2014届高三数学一轮复习基础导航：5.1数列的概念.docVIP

5.1数列的概念 【考纲要求】 1、数列的概念和简单表示法 　　了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2、数列的分类 （1）按照数列的项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。 （2）按照单调性分，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 3、数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集。所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点。 4、数列的常用表示方法[来源:学科网]的第项和项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。即。不是每一个数列都有通项公式。不是每一个数列只有一个通项公式。 （2）数列的递推公式 如果已知数列的第一项或前几项，且任意一项与它的前一项的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 5、数列的前项和 6、数列的前项和和通项的关系 该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分。 【例题精讲】 例1 若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)此数列的通项公式数列{nan}中数值最小的项是第项 解析：n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11； n＝1时，an＝S1＝－9符合上式． an＝2n－11. 设第n项最小， 则， ， 解得≤n≤.又nN*，n＝3. 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. n∈N*，n＝2,3.数列中有两项a2，a3是负数． (2)an＝n2－5n＋4＝(n－)2－的对称轴方程为n＝. 又nN*，n＝2或n＝3时，an有最小值， 其最小值为a2＝a3＝－2.1．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，nN*)，则的值是(　　) A.　　　　　　B.C. D. 2．已知数列{an}满足a10，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列C．摆动数列 D．不确定 3．下列说法正确的是(　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列 C．数列{}的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6，…可记为{2n} 4．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝ 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(nN*)，则数列{an}的通项公式是(　　) A．2n－1 B．()n－1C．n2 D．n 6．共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项的情况是(　　) A．最大项为a1，最小项为a10 B．最大项为a10，最小项为a1 C．最大项为a6，最小项为a5 D．最大项为a4，最小项为a3 已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(　　) A．729 B．367C．604 D．854 ．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k＝(　　) A．6 B．7C．8 D．9．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________． ．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．[来源:学科网]已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，求数列的通项公式． ．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn.[来源:Z.xx.k.Com] (1)求证：an＋3＝an；[来源:学科网ZXXK] (2)求a2008. [来源:学科网]解析＝1.又a10，则an0，an＋1an， {an}是递减数列． 解析由数列定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错． 解析从图中可观察星星的构成规律， n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；[来源:学.科.网] n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；… an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.[来源:Zxxk.Com]解析法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1， ＝，数列{}是常数列． 且＝＝1，an＝n. 法二：累乘法：n≥2时，＝[来源:Z+xx+k.Com] ＝ ＝ ＝ 两边分别相