2014年安庆市高三模拟考试（三模）数学（理）答案.docVIP

2014年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B B C B C A 1.解析：,,故.选D. 2.解析：，即，由复数相等得， 易得，故.选A. 3. 解析，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100.选. 4. 解析：双曲线的半焦距，由知，双曲线的两条准线之间的距离为.选B. 5.解析：曲线的普通方程为，点直角坐标为，故最大距离为2.选B. 6. 解析：由两边平方，得. 若“、夹角为锐角”，则，又由题设知，故；反之，若，则，但、夹角不一定为锐角.选B. 7.解析：显然的算术平方根为椭圆的短半轴长，故，.选C. 8.解析:，则，由已知故.选B. 9.解析：点坐标代入得，因点在函数的单调递减区间上， 故 ， 所以 ， 得 又，故.选C. 10.解析：令，则为偶函数，且当时，，即函数在区间上为增函数，不等式即为，即有，化为，解得：或.选A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11. 12. 或 13. 14. , 15. ①、②、⑤ 11.解析：∵∴，∴，∴，∴，故 . 12. 解析：程序框图定义了一个分段函数：，当得或. 13.解析：设该部件的使用寿命超过00小时的概率为P(A)．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1000σ2)，所以元件12，3的使用寿命超过00小时的概率为.因为 14.解析：由已知，，， 故，而=1，所以,. 15. 解析：正确的有①、②、⑤ ∵∥， ⊥， ⊥，∴①、②正确；∵ 异面直线和所成的角为，∴过点与异面直线和所成的角均为的直线有且只有3条. 故③错误.设，可求得四面体内切球半径为，而正方体内切球半径为，故所求的比应为.故④错误. 将正方体沿、、、、展开到一个平面上，如图所示， 易知截面多边形的周长为定值，等于 （为正方体的棱长），故⑤正确. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分） 解析：(Ⅰ)由题意，, 因为，，所以. 所以=.…………………6分 (Ⅱ)∵ . 令，，则, ∴ , 当时，有最大值. 此时，，有，由于， 所以为所求. …………………12分 17．（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）每次从个球中任取两个，有种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种， 所以一次取球中奖的概率为．且 即，当或时取等号，而 故的最大值等于及相应的的值为4. …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：袋中有红球4个，白球5个， ∴ 随机变量的所有可能取值为 ; ; ; ; ; 故X的分布列是： 0 1 2 3 4 …………………10分 ∴ . …………………12分 18. （本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由是⊙的直径，是⊙上不同于、的一点，知. ∵ 面面，∴面，∴ . ∵ ，是的中点，∴，∴平面. ………………… 6分 （Ⅱ）作于，连接. 由（1）平面，根据三垂线定理得，∴就是二面角的平面角. ∵ ，，是的中点，∴ ，，在中，. ∴ 在中，. …………………12分 19．（本题满分13分） 解析：（Ⅰ）由已知不等式＞0对恒成立， ∴对恒成立. 令，，则. ∵. ∴在区间上是减函数， ∴，故. …………………7分 （Ⅱ）依题意. ∵，∴在单调递增. 又在单调递减，故，解得. …………………13分 20．（本题满分13分） 解析：（Ⅰ）如图所示，设四边形的内切圆与边的切点为，连接，则.由，，，，得，又，，解得，，故椭圆的方程为. ………………5分 （Ⅱ）根据已知条件可设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得 . 设，，则. 又，由，，得，. …………………9分 ∴ ， ∵ ， ∴ 为定值. …………………13分 21.（本题满分13分） 解析：（Ⅰ）由得： 所以、是上方程的两根，由韦达定理：， 由已知，， 所以，即， …………………3分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知：，，所以 . ………………7分 （Ⅲ）因，所以 当时， 综上，对一切，均有成立. …………………13分 A1 A