2014届九年级(上)数学竞赛试题(含答案).docVIP

九年级（上）数学竞赛试题 本卷满分120分，考试时间120分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知，，则代数式的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 5 2．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是A． B． C． D．，的所有整数解的个数是（ ）个 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）． （A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）分别等于，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 ． 8．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ． ABC的三边长、、满足，，则△ABC的周长等于 ． 10．为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 . 11．为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是　　　　　　． 12．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，则△AOB面积的最小值是 ． 三、解答题（每小题15分，共60分） 13、在实数范围内，只存在一个正数是关于的方程的解，求实数 的取值范围． 14．阅读下面的情境对话，然后解答问题 （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在RtABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c； （3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE． 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数． 15.如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 16.设为正整数，证明： （1）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积； （2）、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积． 参考答案 一、选择题 1.C 2．A 3．B 4．D 5. C 6. B 6.解：由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）． 记，其中． 根据对称关系，依次可以求得： ，，，． 令，同样可以求得，点的坐标为（），即（）， 由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）． 6. 11． 12．12 12．解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA＝． 令得，则OA＝． 所以，三角形AOB面积的最小值为12． ，① （1）当△＝0时，，满足条件； （2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根； （3）当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根； （4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。 综上所述，满足条件的的取值范围是或或