2014北京市高三二模文科数学分类汇编--创新题.docVIP

二十、创新题 1.（2012年东城二模文8）已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是（ D ） A． C. D. 2.（2012年海淀二模文8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ C ） A．，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是 ；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是 . 答案：或； 4.（2012年西城二模 文8）已知集合，其中，集合，则集合中的元素至多有（ C ） A．个 C.个 D.个 5.（2012年丰台二模文8）已知平面上四个点，，， ．是四边形及其内部的点构成的集合，点是四边形对角线的交点， 若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为（ C ） A.16 B.8 C.4 D.2 6.（2012年西城二模 文14）已知曲线，给出下列三个结论：曲线C ② 曲线； 若点P，在曲线C上，则. 其中，所有正确结论的序号是_____．，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．那么函数 的“姐妹点对”的个数为_______．若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；② f (x) = x2是一个“—伴随函数”；③ “—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是________________（填上所有正确的结论序号）． ①②。 9.（2012年昌平二模文8）设等差数列的前项和为，已知，①；②；③；④．其中正确的是D ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ ，则称为的一个“分解积”．（Ⅰ）当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大；（Ⅱ）当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过；（Ⅲ）对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最大． 解：（Ⅰ），分解积的最大值为； ………1分 ，分解积的最大值为； ………2分 ，分解积的最大值为． ………3分 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，中可以有个． ………4分 当有个或个以上的时， 因为，且， 所以，此时分解积不是最大的． 因此，中至多有个． ………7分 解：（Ⅲ）① 当中有时， 因为，且， 所以，此时分解积不是最大，可以将加到其他加数中，使得分解积变大．…8分 ② 由（Ⅱ）可知，中至多有个． ③ 当中有时， 若将分解为，由 ① 可知分解积不会最大； 若将分解为，则分解积相同； 若有两个，因为，且，所以将改写为，使得分解积更大． 因此，中至多有个，而且可以写成． …………10分 ④ 当中有大于的数时，不妨设， 因为， 所以将分解为会使得分解积更大． ………11分 综上所述，中只能出现或或，且不能超过个，不能超过个． 于是，当时，使得分解积最大； ……12分 当时，使得分解积最大； …13分 当时，使得分解积最大．……14分 11.（2012年朝阳二模文20）已知数列，满足，且当）时，令．（Ⅰ）写出的所有可能取值；（Ⅱ）求的最大值解:（Ⅰ）的所有可能情况有： （1）此时； （2）此时； （3）此时； （4）此时； （5）此时； （6）此时. 所以，的所有可能取值为：，，，． ……分 （Ⅱ）由，可设，则或（，）， ， ， … ，所以．……7分 因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列． 所以 ． 则当的前项取，后项取时最大， 此时．…分 证明如下： 假设的前项中恰有项取，则 的后项中恰有项取，其中，，，． 所以 ． 所以的最大值为．