2014年北京市丰台区高三数学一模理试题及答案(word版).docVIP

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3 数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x∣x21}，B={a}，若A∩B=，则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 2．若变量x，y满足约束条件 则z=3x+5y的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 3． 的二项展开式中常数项是 4．已知向量，，若，则等于 (A) (B) (C) (D) 5．若的视图如图所示，则该几何体的是4 (B) (C) 8 (D) 6．学校组织高一年级 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种 7．，函数，．，命题 q：函数在区间内有最值．(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8．R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，当-1x≤1时，f(x)=x3．若函数恰有6个零点，则a (A) a= 5或a= (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线的焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是______． 10．等比数列的1，，，成等差数列，则数列 的______． 11．在直角坐标系xy中，直线l的参数方程是（t为参数）．以O为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是_____． 12．Rt△ABC内接于圆，，PA是圆的切线，A为切点， PB交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=，BD=，则AP= ，AC= ． 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为______． 14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．． （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若，求的取值范围． 16.（本小题共14分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60o，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上． （Ⅰ）求证：AD⊥PB； （Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值； （Ⅲ）若，当PA // 平面DEQ时，求λ的值． 17.（本小题共13分） 某频率直方图如图Ⅰ）请根据图中所给数据，求的；（Ⅱ）从内的学生中随机，内的概率； （）了解学生，从内的学生中随机取，用X表示内的人数，求X的分布列和数学期望 18.（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围； （Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围． 19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线过定点． 20.（本小题共13分） 已知函数，为函数的导函数． （Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，． （ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b0，求证：． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一） 数 学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B C A D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 10． 11． 12．， 13．6 14．①④ 注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写