2014年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题+答案与评分标准.docVIP

第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷答案与评分标准 一、 参考解答： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称系. 设物块底，受到的浮力为 ) (1) 式中为重力加速度.物块的重力 (2) 设物块的加速度，牛顿定律 (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 (4) 将系坐标原点向下移动 而建立新坐标系，简称系. 新坐标 (5) 把()式代入()式得 (6) (6)式的运动是简谐振动若，则，对应于物块的平衡位置. 由()式可知，当物块处于平衡位置时，物块在中的坐标为 (7) 物块运动在中 (8) 利用参考圆振动速度 (9) 式中为振动的圆频率 (1) 在(8)和(9)式中和分别是振幅初相位，由初始条件决定.时刻，由(5)式得 (11) (12) 由(8)至(12)式可求得 (13) (14) 将(10)、()和(14)式得 15) (16) 由(1)式可知，物块再次返回到初始位置振动周期但物块的运动始终由(1)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终有完全浸没在中. 若物块某时刻全部浸没在中，则作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块完全浸没在中的系中看，物块时，物块被完浸没系中这一临界坐标值为 （）即物块刚好完浸没在时，其底在平衡位置以下处在振动过程中，物块底离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠下面分种情况讨论： I．由(1)和(17)两式得 (18) 在这情况下，物块在运动过程中全部浸没在中物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回初始位置由(1)式得振动周期 ()物块所需的时间 (20) II．由(1)和(17)两式得 (2) 在这情况下，物块在运动过程中会全部浸没在. 设从初始位置起，经过时间物块全部浸入，这时由(1)和(17)式 (22) 取合理值，有 (23) 由(16)式这时物块的速度 (24) 此后，物块在液体内作匀减速运动，以表示加速度，由牛顿定律有 () 设物块刚好完全浸入到速度为零时所用的时间为，有 () 由()得 (27) 物块所需的时间 (28) 评分标准： 本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式