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2013届华师大一附中高二数学补考 班级___________姓名______________学号____________ 一、填空题 1、已知复数（为虚数单位），则 ．已知两条直线：，：．若的法向量恰为的方向向量，则 ．的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，则的值为 ．已知（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示) ． 为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值 为 ．：与直线相交于点，则的值为 ．的焦点坐标是 ．（其中是虚数单位），则= ．，则这三个球的体积之比为 ．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则=______________、为复数，下列命题一定成立的是（ ） A.如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么 13、若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论： ①； ②； ③双曲线与双曲线一定没有公共点； ④；[来源:学+科+网Z+X+X+K] 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ 三、解答题 14、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示). 15、已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （）求点坐标；）经过点时，求直线的方程； (3)求证直线的斜率为定值，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点. （1）若，求椭圆方程；[来源:Zxxk.Com] （2）对（1）中椭圆，求的面积； （3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式. 2013届华师大一附中高二数学补考 班级___________姓名______________学号____________ 1、已知复数（为虚数单位），则 ．已知两条直线：，：．若的法向量恰为的方向向量，则 ．的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，则的值为 ．16已知（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示) ． 5、设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为 ．网] 6、已知曲线：与直线相交于点，则的值为 ．的焦点坐标是 ．（其中是虚数单位），则= ．，则这三个球的体积之比为 ．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则=______________ 二、选择题（本大题满分20分） 13、设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）D A.如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么 14、若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论： ①； ②； ③双曲线与双曲线一定没有公共点； ④；[来源:学+科+网Z+X+X+K] 其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ 15、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角(结果 用反三角函数值表示). (1) 依题意，平面，底面是矩形，高，, （2分） ∴ （4分） 故. （7分） (2)∵,所以或其补角为异面直线和所成的角，（2分） 又∵平面，∴，又，∴，∴, 于是在中，，， （4分） ， （6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]7分） （理）(1) 解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是 ，，，， ，∴，，, 又∵平面， ∴平面的法向量为， （2分） 设直线与平面所成的角为，则[来源:学#科