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2013高考立体几何专题复习 （晋江市养正中学 郑明铿2013年4月整理） 立体几何复习与思考（A）2013年4月 高考动向一：空间几何体的结构、三视图、直观图 本部分在新课标高考中的考查重点是以三视图为命题背景来研究空间几何体的结构特点和求解几何体的表面积和体积。备考中，要熟悉一些典型的几何体(如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等)的三视图，考查以下两个方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②通过三视图和几何体的结合，考查几何体的表面积和体积。 高考动向二：空间几何体的计算问题 本部分是新课标高考考查的重点内容，常以几何体的表面积和体积的计算以及几何体的外接球、内切球的知识为主要命题点进行考查，在备考中要牢记一些典型几何体的表面积和体积的计算公式，以及几何体的棱长与它的内切球、外接球的半径之间的转换关系。 高考动向三：空间的线面位置关系 对于直线与平面的位置关系，高考中主要考查平面的基本性质，考查空间的线线、线面和面面的平行关系与垂直关系的判定并运用平行、垂直的判定定理与性质进行推理论证，一般会以选择题或解答题的形式进行考查。解题的策略：结合图形进行平行与垂直的推理证明，由线线平行或垂直推证出线面平行或垂直，再由线面平行或垂直证明面面平行或垂直。 高考动向四：空间角的计算 高考中立体几何的计算主要有两个方面，即空间几何体的表面积、体积的计算，空间角与距离的计算，其中空间角的计算是高考考查考生逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力的重点，这类试题如果是在选择题或者填空题中出现，则考查简单的空间角的计算，如果是在解答题中出现，则往往是试题的一个组成部分。 1．如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点. （1）求证：∥平面； （2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 解法一： （1）证明：延长交的延长线于点，连接. ∵∥，且， ∴为的中点. ……………2分 ∵为的中点， ∴∥. ……………3分 ∵平面，平面， ∴∥平面. ……………4分 （2）解：∵平面，平面， ∴. ……………5分 ∵△是边长为的等边三角形，是的中点， ∴，. ∵平面，平面，， ∴平面. ……………6分 ∴为与平面所成的角. ……………7分 ∵， 在Rt△中，， ∴当最短时，的值最大，则最大.……………8分 ∴当时，最大. 此时，. ∴. ……………9分 ∵∥，平面， ∴平面. ……………10分 ∵平面，平面， ∴，. ……………11分 ∴为平面 与平面所成二面角（锐角）. …………12分 在Rt△中，，.…13分 ∴平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.…………14分 解法二： （1）证明：取的中点，连接、. ∵为的中点， ∴∥，且. ……………1分 ∵∥，且， ∴∥，. ……………2分 ∴四边形是平行四边形. ∴∥. ……………3分 ∵平面，平面， ∴∥平面. ……………4分 （2）解：∵平面，平面， ∴. ……………5分 ∵△是边长为的等边三角形，是的中点， ∴，. ∵平面，平面，， ∴平面. ……………6分 ∴为与平面所成的角. ……………7分 ∵， 在Rt△中，， ∴当最短时，的值最大，则最大. ……………8分 ∴当时，最大. 此时，. ∴. ……………9分 在Rt△中，. ∵Rt△～Rt△， ∴，即. ∴. ……………10分 以为