流体力学——2流体运动基本原理概要.ppt

第二部分 水流运动基本规律 第二部分 水流运动基本规律 第二部分 水流运动基本规律 第二部分 水流运动基本规律 在运动流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体OABC为隔离体，坐标系原点位于O点。 三个坐标平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分别为x轴正向 , y 轴正向, z轴正向 这三个作用面上的应力可以用 来表示 ——法向为x轴正方向的作用面上的应力在x方向的分量 正应力： 切应力： ——法向为x轴正方向的作用面上的应力在y方向的分量 这三个特定方位的作用面上的九个应力分量的集合，可以确定过O点的具有任意方位的作用面上的应力矢量，亦即可以确定O点的应力状态。 考虑四面体在表面力、质量力、惯性力的作用下保持动力平衡，可以利用这九个应力分量表示倾斜表面ABC上的应力 一点处三个特定方位的作用面上的九个应力分量写成矩阵形式： 称为该点的应力张量，可用于描述、确定该点的应力状态。 流动空间的不同点处有不同的应力张量，因此应力张量是空间点坐标的函数，一个张量函数等同于九个标量函数。 应力张量与空间点坐标一一对应，形成应力张量场，借以对该流动区域内流体的应力状态进行描述。 取直角微元六面体，利用合力矩定理可以证明，当六面体趋向于一点时，应力张量矩阵 是一个实对称矩阵，即： 注：上述“切应力互等”的关系式是在微元六面体收缩成一点的极限情况下推证的，仅适用于一点，不可推广到有限距离或有限体积上。 如果一点处的应力张量采用不同的坐标系来描述，一般情况下会得到完全不同的分量。 但是实对称矩阵无论坐标系如何变化，其对角线之和保持不变，即三个正应力分量之和保持不变。 据此可以定义运动流体中一点处的平均压强： 在这种定义之下，平均压强是一个与坐标系取法无关的量，是一个标量，因此平均压强（动压强）是时间和空间坐标的标量函数： 流体的种类不同，其应力和变形的关系也不同 从体积变形和压应力的关系看： 单位体积在单位时间的膨胀量，即体积膨胀率为 不可压缩流体 可压缩流体 ③ 牛顿流体的变形律——本构方程 从角变形和切应力的关系看，一般认为： 牛顿流体符合牛顿内摩擦定律： 牛顿流体 非牛顿流体 该式反映了二维平行直线流动中的切应力与应变率的线性关系。 为了建立牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程，斯托克斯在1845年提出三项假设（斯托克斯假定）： （1）流体是连续的，且应力分量是应变率分量的线性函数； （2）流体是各向同性的，其性质与方向无关，因此流体变形律的表达式与坐标系的选择无关； （3）当应变率为零（即流体静止时），变形律必须退化为流体静力条件。 以上称为斯托克斯假定（1845年），是讨论牛顿流体应力与应变率的关系（即本构方程）的基础。 在斯托克斯假定的基础上，对于牛顿流体，将牛顿内摩擦定律推广到一般空间流动，得到一般空间流动中应力与应变率的关系： ——各向同性牛顿流体的本构方程 牛顿流体本构方程显示，在静止流体中，无流动，无变形，则切应力为零，正应力（压应力）表现为各向同性，黏性作用不显现。 在运动流体中，由于流动和变形，产生了横向和纵向的流速梯度，黏性作用显现，此时不但出现了切应力，而且正应力也因增添了黏性附加项而失去各向同性的性质。 牛顿流体本构方程是在斯托克斯假定的基础上推导而来，不是一个定律，只是流体性状的一种合理近似，一般情况下的气体和牛顿流体采取这种合理的近似，可以得到符合实用的结果。 本构方程中的p和流体静压强p有所不同，它并不表示任何方向上实际作用的压应力的大小，而只是一点处所有压应力大小的平均值。它与黏性无关，这就意味着一点处所有方向上黏性应力的平均值为零。 §2.1 描述流体运动的几个概念 §2.2 运动流体的应力应变关系——本构方程 §2.3 流体运动基本方程 §2.4 紊流基本方程 §2.3.1 连续方程 连续性方程以连续介质假设为前提，是质量守恒定律在流体运动中的表现。 对于不可压缩流动： 对于一维流动，积分得： 不可压缩流动连续方程的柱坐标表达式： 轴向坐标为x，径向坐标为r，方向角为θ。 连续方程 运动方程是牛顿第二运动定律在流体运动上的表现形式。也称为微分形式的动量方程。 §2.3.2 运动方程 根据牛顿第二运动定律： 六面体的质量为 将牛顿流体的本构关系代入，整理可得： 黏性流体的运动微分方程——N-S方程，是流体力学的重要理论基础公式。 对于不可压缩流体： 拉普拉斯算子 ——不可压缩黏性流体的运动微分方程 运动方程 对于理想流体： 欧拉运动方程 若流体质点加速度为零： 欧拉平衡微分方程 3.能量方程 实际流体有粘滞性，黏滞切应力做功而消耗机械能，这些机械能转化为热能而耗损。对于实际流体而言，分析能量守恒关系时，必须同时考