流体力学8概要.ppt

层流: 过渡流: 紊流: Vcr’Vcr， 以Vcr为 标准， 层流： VVcr。 湍流： VVcr。 第一种解法： 第二种解法： 结论 【例8.4】应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管直径 ，测量段长 （图8.5），实测油的流量 ，水银压差计的读数值 ，油的密度 。试求油的粘度 。 【解】 列1-1至2-2过流断面的伯努利方程 细管中平均流速 假设管中为层流，则由达西公式（8.14） 解得 再进行验证原来的假设是否成立，由于 故假设成立。 8.3 圆管湍流运动 当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流，在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。 8.3.1 湍流的特性 在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原因使湍流呈现出以下几个特性(流动的随机性)： （1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的阻力要比层流时的阻力大得多。 （2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表示。 与层流速度不同之处： ①湍流中平均速度的分布几乎是相等的； ②产生湍流时，在管壁处仍有极薄的一层流体为层流。 8.3.2 湍流运动的时均法 图8.6是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流动方向 的瞬时速度分量 随时间t变化曲线。设在某一时段T内 的平均值 式中， 是时刻t时的瞬时速度； 是t时刻的脉动速 度，但脉动速度的时均量为零，即 在横向y，z也存在横向脉动，且 依上法，湍流中有瞬时压强 、时均压强 、脉动压强 ，且 湍流中各物理量的时均值，如 不随时间而变，仅是空间点的函数，即 则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非恒定的。 8.3.3 湍流的切应力 1.湍流切应力 平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力 由两部分组成，如图8.7，由时均流层相对运动产生黏性切应力 由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引起附加切应力，又称惯性切应力 ，用下式表示： 故湍流切应力 在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时， 占主导地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时 ，即产生的惯性阻力远大于粘性阻力。 2.普朗特（Prandtl）混合长度理论 德国力学家普朗特提出的混合长度理论。要点如下： （1）流体质点横向掺混过程中，存在与气体分子自由行程相当的行程l（图8.8）而不与其它质点相碰撞，l称为混合长度。发生质点掺混的两流层的时均速度差 （2）脉动速度 与两流层时均速度差 有关： ～ 考虑到脉动速度 和 有关，即 ～ ～ 将上式代入（8.15）中 项并简化，得 （3）混合长度l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关 式中 由实验测定的常数，或称为卡门通用常量。 略去表示时均量的横标线，得 上式称为普朗特—卡门（Karman）对数分布律。 引入 称 为壁面摩擦速度，对于充分发展的恒定流， 是个常数。它并不是流体的运动速度，而仅是与速度的量纲相同而已，故称为壁面摩擦速度。 在湍流阻力理论中，尽管混合长度理论的基本假设不够严谨，但在工程中得到了广泛的应用。 【例8.4】证明在很宽的矩形断面河道中（图8.9），水深 处的流速等于该断面的平均流速。 【解】 由普朗特—卡门对数分布律式（8.18） 当 （水面）时， ，则 代入（a）式，得 断面平均流速 由 ，得到 故 在河道测量中，要测断面平均流速时，流速仪的置放深度便为0.632h处。 8.3.4 层流底层与湍流核心 圆管中的湍流，可以分成三个区域：层流底层（粘性底层）、湍流核心及过渡层。（如图8.10） Ⅰ区域称为层流底层。 层流底层的厚度为 式中 d——管直径； ——流动雷诺数。 层流底层的厚度 通常不到1mm，且随着雷诺数 的增大而减小。尽管层流底层很薄，但它对湍流的流速分布和流动阻力影响很大。 Ⅲ区域称为湍流核心区，它以管轴线为中心占据了流动的大部分区域，在层流底层到湍流核心区之间的区域Ⅱ称